求y 5y 6y=3xe^-2x的特解-搜答案-神马作文网

y'=e^x^2+2x^2e^x^2y''=2xe^x^2+4xe^x^2+4x^3e^x^2y'''=2e^x^2+4x^2e^x^2+4e^x^2+8x^2e^x^2+12x^2e^x^2+8x^

∫xe^（x^2）dx=1/2∫e^（x^2）d（x^2)=1/2e^（x^2）

y=x^3+xe^y求dy

y=x^3+xe^yd(y)=d(x^3+xe^y)dy=d(x^3)+d(xe^y)dy=3x^2dx+e^ydx+xd(e^y)dy=3x^2dx+e^ydx+xe^ydydy=(3x^2+e^y

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

∵y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0,则r1=1,r2=2∴y''-3y'+2y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)(C1,C2是积分常数)设y''-3y'+2y

令u=xe^x易知函数u=xe^x在[0,1]上为单调递增所以x∈[0,1]时u的取值范围是[0,e]由题知g(x)=f(u)=u^2-2u-3(当x∈[0,1]时,u∈[0,e])因为f(u)=u^

再问：�ҵĴ

y'=x'*e^(-2x)+x[e^(-2x)]'=e^(-2x)+xe^(-2x)*(-2x)'=e^(-2x)-2xe^(-2x)=(1-2x)e^(-2x)

分步积分.先把e^-2x放进去.再问：可以写具体过程吗？再答：看我插入的图片。

因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……所以xe^（-2x）=x-2x^2+4x^3/2!-8x^4/3!+……再问：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……这个形式具体是什么？（

你这是一个二阶常微分方程特征方程a^2+3a+2=0解得特征根a=-1a=-2所以齐次方程y"+3y'+2y=0的通解~y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2x)C1,C2为任意常数应为-1为特征根

y''+3y'+2y=3xe^(-x)y''+3y'+2y=0特征方程r^2+3r+2=0r1=-1,r2=-2y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设y=C1(x)e^(-x)C1''+3C1'=

这是二阶常系数非齐次线性方程解法是先求出齐次方程的通解,就是C1e^x+C2e^x再求出一特解,齐次方程的通解+特解就是非齐次方程得解求特解的方法就是根据原方程等式右边的式子和齐次方程特征根的情况设定

y=C1e^x+C2e^(2x)+1/2-x(x/2+1)e^x.

分部积分法∫xe^x/(1+x)^2dx＝－∫xe^xd[1/(1+x)]＝－xe^x/(1+x)＋∫(1+x)e^x×1/(1+x)dx＝－xe^x/(1+x)＋∫e^xdx＝－xe^x/(1+x)

y=（x-1）e^x+C

y=xe^(-x),所以ye^x=x连续n次求导可得递推公式y(n)e^x+y(n-1)e^x=(-1)^n所以y(n)=(-1)^n(x-n)e^(-x)

∵齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是r^2-2r-3=0,则r1=-1,r2=3∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(3x)(C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)

开口向上,对称轴为x=-1,所以找定义域上离-1最远的点,即x=1时,取得最大值.离-1最近的点就是-1,取得最小值最大值：f（1）=0最小值：f（-1）=-4所以值域为[-4,0]