椭圆 直线AP与x=3交于两点, 三角形ABP面积等于三角形PMN面积

证明：∵A,B关于原点对称.∴|AB|=2|OA|设A(x,y)∴x²/a²+y²/b²=1∴|OA|²=x²+y²=x²

由e=√3/2得a=2b；设椭圆方程为x^2/4+y^2=b^2将直线方程与椭圆方程联立得x^2+2x+2-2b^2=0x1=-1+√(2b^2-1)、x2=-1-√(2b^2-1)OM=(1/2)O

1）设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线AB：y=x-c,联立消去y可得：(a^2+b^2)x^2-2a^2cx+a^2c^2-a^2b^2=0,令A=(x1,y1),B=(x2,y2

设A(x1,y1),B(x2,y2),P（0,m）向量AP=向量3PB(-x1,m-y1)=3(x2,y2-m),x1=-3x2Y=kx+m与椭圆2x^2+y^2=1联立整理得(k^2+2)x^2+2

（1）,直线L交椭圆两点为（0,1）,（8/5,-3/5）要求四边形面积ABCD最大,可将L（m=1时）左右平移,当L与椭圆有一个交点,并且直线y=kx也过这个点时,四边形面积最大~~~~不难算出~（

联立方程：ax^2+b(1-x)^2=1(a+b)x^2-2bx+b-1=0xA+xB=2b/(a+b)yA+yB=1-xA+1-xB=2-2b/(a+b)=2a/(a+b)AB中点(b/(a+b),

设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,由向量AP=2向量QA可得,y1=-2y2,x1=-2x2+3,将（x2,y2）,（x1,y1）分别和椭圆C:X^2/4+Y^2/3=1联立,得x1^2/4+y1

你确定PQ=10这样子算出来椭圆是不存在的

√6.

有椭圆的方程：x^2+(y^2)/3=1可知：焦点位于Y轴,坐标F1（0,-√2）,（0,√2）设：直线与椭圆相交点A（x1,y1)、B(x2,y2)由中点坐标公式可得：M（(x1+x2)/2,(y1

设直线l的方程为 y=kx+m,代入椭圆方程并整理得：

设L的方程为y=kx+b,过P点做X、Y轴做垂线,分别交X、Y轴于C、D两点,由已知一：3=k*（-4）+b由已知二：按照相似三角形原理：BD/PC=（b-3）/3=5/3,解得b=8,k=4/5

代入椭圆方程,x^2/4+(kx+3)^2=1,(11+4k^2)x^2+24kx+32=0,要使在实数范围内有意义,则△≥0,64k^2>=128,k>=√2或k

把直线Y=3X+2带入椭圆x²/16+y²/4=1可以求得A,B两点的坐标（0,2）,（-48/37,-70/37）用两点的距离公式可以求得

k有2个值=±√5/2过程如图如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!再问：2-1/2x1=2(2-1/2x1)请问这步怎么出来的？再答：利用第二定义式到焦点距离=离心率e*该点到相

令椭圆的左、右焦点分别是F1、F2.由椭圆方程x^2/5＋y^2＝1,得：椭圆以原点为中心,两坐标轴为对称轴,且a＝√5、c＝√（5－1）＝2.∵AB⊥x轴,∴A、B关于x轴对称,∴AF2＝AB/2.

已知椭圆(X²)/4+(y²)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：向

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,则a=根号3b则椭圆方程变为x^2/3b^2+y^2/b^2=1C(根号3b,0)向量OC=(根号3b,0)联立椭圆方程与直线方程,x^2

焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0）无论经过哪个焦点,面积都相同设经过F1（1,0）,则L的方程为y=x-1设交点坐标为（x1,y1）（x2,y2）代入椭圆方程中（y+1）²/

把直线方程代入椭圆方程,不难求出两个交点的坐标,他们就是A,B再求A,B的中点坐标就行了