dy^2 d(x^2) 4dy dx 4y=0

很简单的,没有楼上那样复杂,就是商的导数.因x'=1/y',所以x"=-y"x'/y'^2=-y"/y'^3再问：所以x"=-y"x'/y'^2这个什么回事呢？？再答：商的导数分母的平方就是y'^2分

d²x/dy²是导函数dx/dy关于y的导函数,但y'一般认为是dy/dx的记号,即y'=dy/dx,这时的y是关于x的函数,y'是该函数关于x的导函数,也是我们常见的、容易理解的

不对,d^2y/dx^2是二阶导的意思,不是乘方.dy/dx是一阶导,相当于f’

见附图

x=e^t ,dy/dx=dy/xdt dt/dx=1/x

因为X与Y相互独立,D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y),D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y),D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=36+8=44

x^2y''-2xy'=y'^2-(2xy'-x^2y'')/y'^2=1(x^2/y')'=-1两边积分：x^2/y'=-x+C1y'=x^2/(-x+C1)=(x^2-C1x+C1x-C1^2+C

d^2x/y^2=d（dx/dy）/dy=d（dx/dy）/dy'*（dy'/dx）*［1/（dy/dx）］,将dx/dy=1/y'代入得：-1/（y'）^2*y''*1/y'=-y''/（y'）^3

d表示微分,而一阶导数一般是dy/dx即微商如果把dy/dx记为y‘,则y’的倒数=1/y'=dx/dy原式=(d^2x)/(dy^2)=d（1/y'）/dy=(d（1/y'）/dx)*(dx/dy)

你看看复合函数的求导公式就知道了.f(g(x))'=f(g)'g(x)'这里直接对dx\dy的结果1\y'求导,得到的是-y"/(y')^2,可是这是把y‘当做自变量的结果,你要算的是把y当做自变量的

设y=2arctan(y/x),求dy/dx,d²y/dx².设F(x,y)=y-2arctan(y/x)=0,则dy/dx=-(∂F/∂x)/(ͦ

因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导!您两边同时对y求导,即把

设x^2=a则y=sin(a^2)∴dy/d(x^2)=dy/da=dsin(a^2)/da=cos(a^2)*da^2/da=2acos(a^2),将a=x^2代入式中即可得dy/d(x^2)=2x

dx/dy=1/y'd^2x/dy^2=d(dy/dx)/dx=d(1/y')/dx=(1'y'-1*y'')/y'^2=-y''/y'^2

y''/y'=-1/x=>∫y''/y'dx=-∫1/x*dx=>∫1/y'*dy'=-∫1/x*dx=>lny'=-lnx+lnC=>y'=dy/dx=C/x=>dy=C/x*dx=>∫dy=∫C/

y+1的导数就是dy/dx.大哥,y+1对y求导是1,对x求导是dy/dx.y+1的导数y'不是1啊,你的问题就在这里,想清楚就知道了.

dy/dx=2sin(x^4)cos(x^4)*4x^3复合函数求导dy^2/dx^2=[8x^3sin(x^4)cos(x^4)]^2dy/d(x^2)=2sin(x^4)cos(x^4)*2x^2

再答：再问：为什么不是=(1/y')'=-(y')^(-2)*y再答：再答：你是说这个么再问：嗯，它这个不就是要求它的二阶导数吗?再答：再答：再答：y'本身也是x的函数

要是对dy/d(x^2)这形式不习惯,可以令t=x^2,那么函数y=[sin(x^4)]^2就变为：y=[sin(t^2)]^2同时求dy/d(x^2)也就是相当于求：dy/dt了,根据复合函数的求导

dy/d(x^3)=(dy/dx)/(d(x^3)/dx)=cosx/3(x^2)