是否存在常数a,b,使等式1² 1×3 2² 3×5

存在!a=1/4,b=1/2,c=1/4.分析如下因为要想x=0;为使上式恒成立,（1/2）^2-4*a*c>=0（1/2）^2-4*(1/2-a)*(1/2-c)>=0整理得ac>=1/16又因为a

f（x-4）=f（x-2)应该是f（x-4）=f（-x-2）吧?还是别的?2对任意x属于R都有＜=1/2乘（x-1)的再问：已知二次函数f（x）=a乘x的平方+bx+c(a不等于零）是否存在常数a,b

存在：3,11,10122+233+344+...+n（n+1）（n+1）=n(n+1)(ann+bn+c)/12--------------------------1式122+233+344+...

首先:n^2/(2n-1)*(2n+1)=(1/2)*[n^2/(2n-1)-n^2/(2n+1)]那么就有:1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(1/2)

x≤ax＾+bx+c≤1/2×(1+x＾2),对于一切实数成立,分开写（a-1/2）x^2+bx+(c-1/2)≤0.(1)ax^2+(b-1)+c≥0.(2)要求对一切实数等成立,那么对于（1）得到

存在代（-1,0）到表达式中,a-b+c=0得a+c=b当x

sin(3π-a)=sina,cos(π/2-b)=sinb,cos(-a)=cosa,cos(pi+b)=-cosb,所以,有sina=√2sinb,√3cosa=-√2cosb,把两式平方相加,有

过点（0,1）,则c=1;x≤f(x)≤(x^2+1)/2恒成立,令x=1,1≤f(1)≤1,即f(1)=1,即a+b+c=1,所以a+b=0；x≤f(x)恒成立即ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立

1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=(2^2-1)+(4^2-1)+……+((2n)^2-1)=(2^2+4^2+……+(2n)^2)-(1+1+……+1)=2^2*(1^2+2^

y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0)∴a-b+c=0∴b=a+cx≤f(x)≤(1+x²)/2对一切实数成立需x≤f(x)即ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立（*）即a>0,Δ1=(

这道题直接求和就可以求出来,只要对通项的两部分分别求和即可.如果你不会直接求和,只能用归纳法来做,那么先代3个小的n把常数算出来再证明.一般情况是无法预见是否要求出字母常数的,有时候是很难甚至于不可能

因为1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以1^2+2^2+……+(2n)^2=(2n)(2n+1)(2*2n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3(2^2-1^2)+(4^

奇数平方和求和公式为：1^2+3^2……(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3所以,存在a=1,b=4,c=-1相关证明：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+

存在a=1/4,b=1使等于对于任意正整数都成立!解法：n=1和n=2得到方程组1=a(1+b)^2,9=4a(2+b)^2解得a=1/4,b=1即1^3+2^3+……n^3=n^2*（n+1)^2/

令n=1得1/3=(a+1)/(b+2)；令n=2得3/5=(4a+2)/(2b+2)；解得a=1,b=4.猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）

记住常用求和公式1+2+3+...+n=n(n+1)/21^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2因1(N^2

证明：假设存在a,b,c使得等式成立,则可以令n=1,2,3,此时得方程组：①a+b+c=24；②4a+2b+c=44；③9a+3b+c=70联立①②③,解得：a=3；b=11；c=10即1*2^2+

1由题意将f(-1)=0得a-b+c=0,则b=a+c2因为2x

是否存在常数a,b,c使等式1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](3n^2+11n+10)对一切自然数N都成立?并证明你的结论证明：假设存在a,b,c使

1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=(1+2+..+n)*n^2-(1^3+2^3+..+n^3)其中：1+2+3+..+n=n*(n+1)/21^3+2^3+