整数n是35的倍数 (1)n是5的倍数.

5^2*3^(2n+1)-2^2*3^(2n+2)=25*3^(2n+1)-4*3^(2n+1)*3=25*3^(2n+1)-12*3^(2n+1)=13*3^(2n+1)是13的整倍数

n(n+1)(2n+1)/6=1^2+2^2+.+n^2公式法如果不知道公式你还可以这样做因为n与(n+1)一奇一偶所以n(n+1)(2n+1)总是2的倍数如果n=3k3可以整除n=3k所以n(n+1

一种解法n和n+1有一个是偶数所以n(n+1)(2n+1)能被2整除若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除若n除3余数是1,3k+1,则2

这道题是考最小公倍数的问题.两个答案单独都不充分,只能是D或E第1题,35是5和7的最小公倍数,所以当N既是5的倍数又是7的倍数时一定是35的倍数,所以联合起来充分,选C.第2题,140不是10和14

设5M+3N=11k则,M=(11k-3N)/5那么,9M+N=[9*(11K-3N)/5]+N=(99k-22N)/5=11*[(9K-2N)/5]观察上式,可知,9M+N是11的倍数.

n和n+1有一个是偶数所以n(n+1)(2n+1)能被2整除若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除若n除3余数是1,3k+1,则2n+1=

（m+n)^2-(m-n)^2=m^2+2mn+n^2-m^2+2mn-n^2=4mn因为m,n是整数,所以mn是整数,所以（m+n)^2-(m-n)^2的值是4的倍数

n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)而n-1nn+1是连续的三个整数,其中必有一个是3的倍数,至少有一个是2的倍数所以（n-1)n(

4n2+4n+1-1=4n2+4n=4n(n+1)n,n+1有一个为偶数所以是8的倍数

(2n+1)^2-（2n+1)^2=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n当n是整数时,8n是8的倍数,即：两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数

（2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+1+4n_(4n^2+1-4n)=8n

一种解法n和n+1有一个是偶数所以n(n+1)(2n+1)能被2整除若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除若n除3余数是1,3k+1,则2

由欧拉定理有,对于任意的x,x^(f(a))-1=0(moda)所以只要n是a的欧拉函数的倍数,那么(10^n)-1是a的倍数

n^5-n=n（n^2+1）（n+1）（n-1）易得n,（n+1）,（n-1）是三个连续的整数,那么三个连续的整数其中有一个被3整除,至少有一个是偶数,即被2整除.接下来讨论5的情况.当n的个位数为0

LZ题目是不是打错了题目应该是一定不是8的倍数吧如果题目是这样解法如下：原式=（4n^2-1)(4n^2-9)=16n^2-40n+9(16n^2-40n+9)/8=(16n^2)/8-(40n)/8

楼上的说得对,用数学归纳法证明；证明1*1+2*2+3*3+.+(n-1)*(n-1)+n*n＝(1/6)n(n+1)(2n+1)也就是说n(n+1)(2n+1)＝6*[1*1+2*2+3*3+.+(

3(9M+N)-(5M+3N)=22M,22M它可以被11整除,所以得证

证明：（2n+1）²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n∵n∈Z∴（2n+1）²-(2n-1)²为8的倍数.

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是10的倍数.n=1时,（3n+1)(3n-1)-(3-n)

不一定：如果n是4的倍数,那么n可以设为n=4k,k是整数那么：n(n+1)(2n-1)/6=4k(4k+1)(8k+1)/6其中(4k+1)和(8k+1)都是奇数,所以要使上式是4的倍数k必须是偶数