数学证明题:设方阵A满足矩阵方程A²-3A-10E=0,求证:矩阵A-4E可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 11:33:12
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
因A^3+2A-3E=0变形A^3+2A=3E即A[1/3(A^2+2E)]=E也就是存在B=1/3(A^2+2E)使得AB=BA=E按定义知A可逆且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)
A*A-A-2E要写成:A^2-A-2E,A^2-A-2E=(A+E)(A-2E)?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A
A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0(设A是n阶方阵),所以A
直接求出逆阵就说明了其可逆了A^3+3A^2+3A+E=0A(-A^2-3A-3E)=E从而A的逆阵为-A^2-3A-3E
A²-A-2E=0即有A*(A-E)/2=E所以A可逆,逆矩阵为(A-E)/2同理A²-A-2E=0即有(A-4E)*(A+3E)=A²-A-12E=-10E即-(A-4
汗啊,是平方啊…………我以为是伴随呢…………A²-A+E=0E=A-A²=A(E-A)(E-A)A=A-A²=E所以A可逆,逆矩阵是E-A
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
由已知,A*=A^T所以AA^T=AA*=|A|E由于A≠0,所以存在aij≠0.考虑AA^T中第i行第i列的元素知ai1^2+ai2^2+...+aij^2+...+ain^2=|A|再由aij是实
A²-5A+6E=E(A-2E)(A-3E)=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问:(A-2E)(A-3E)=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答:
A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E
一个矩阵是正规矩阵的充要条件是它可以酉对角化令A=UDU^T代入已知得到UD^3U^T=2UD^2U^T,所以D^3=2D^2所以对任意特征值d,d^3=2d^2,这个条件可以推出d^2=2d,所以D
可用运算性质如图凑出逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:谢谢这个凑法还真没看出来
证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
要这样来理解把矩阵分为两类讨论,第一类是单位阵(这类显然),第二类不是单位阵(这类的目标是证明不可逆),在第二类中使用反证法.反证法的讲法存在一步逻辑跳跃,不过这步太显然了,不算是什么问题.
因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,
A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)
证明假定A可逆,其逆阵为BE=AB两边同时乘以A得A=AAB=AB于是A=E故A或者不可逆,或者为单位阵E再问:这只证明了A为单位矩阵啊再答:假定A可逆,则必为单位阵;或者不可逆这不就是要证明的结论吗