怎么证明当Xn的极限是a时,根号Xn的极限是根号a,n无限大-搜答案-神马作文网

我来给出一个解答

x1=1,x2=2^(1/2),x3=2^(3/4),x4=2^(7/8),x5=2^(15/16),……,xn=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}x(n)/x(n-1)=2^{[2^(n

用定义证明分析：因为xn的极限为a所以对于任给的ε,总存在N1>0,使得n>N1时|Xn-a|现设X1+X2+X3+….+XN1-N1a=A（常数）而|(x1+x2+x3+….+xn)/n-a|=|A

取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε再问：为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε

这是极限中一个无穷大的概念,当丨xN-a丨=ε时,我们可以取一个更大的数n＞N使得丨xn-a丨＜ε,那么最小的定值ε无限趋于0,即丨xn-a丨无限趋于0再问：为什么n越大，丨xn-a丨越趋向于ε，毕竟

先利用已知条件证明,X(下标2k-1),X(下标2k)是Xn的子数列.然后根据已知条件得出,此数列的奇数项子数列和偶数子数列都收敛于a,所以此数列也收敛于a,即：此数列的极限时a.查看原帖

lim(n->∞)(xn)^(1/n)=1从lim(n->∞)a^(1/n)=1可以受到启发因为lim(n->∞)xn=a>0对于ε=1/2>0,存在N1>0,当n>N,有|xn-a|N1,有|xn|

等一下再答：充分性：（已知左右极限存在且相等，证明极限存在）设lim[x→x0+]f(x)=A，lim[x→x0-]f(x)=A由lim[x→x0+]f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ1>0，当0

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|

limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|

当n趋于无穷大时yn为无穷小,xn为有界函数,有界函数乘以无穷小结果还是无穷小.所以xn.yn=o明白了吗?

︱Xn-a︱

如果x和y是实数且y>0,那么|x|<y等价于-y<x<y,这里不需要已知x的符号.从|an-a|<(b-a)/2得到-(b-a)/2<an-a<(b-a)/

反证法：若A>B,令e=(A-B)/2>0,则由limXn=A知存在N1,当n>N1时有|Xn-A|A-e=(A+B)/2.同理存在N2,当n>N2时,有|Yn-B|

楼上还少一步.|√x-√a|=|x-a|/(|√x+√a|)<ε/(|√x+√a|)≤ε/√a

无限接近其实不是定义,是定义的一个语言解释精确定义是,可以找到一个正整数k,一个足够小的正数epsilon(就是长的像反写的3的那个希腊字母,一个常数A,使得对于所有n>k,|Xn-A|重合的话,|X

证明数列Xn有极限a,则对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|Xn-a|再问：你中间那个绝对值不等式是怎么回事啊再答：01，而xn的极限不存在。再答：由绝对值的三角不等式可以知

X1>a^(1\2)假设Xk>a^(1\2)则X(k+1)>a^(1\2)∴Xn>a^(1\2)又得X(n+1)

用极限的定义证明：对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε

如图