AD BC,E在DC上,AE平分角BAD,BE平分角ABC.求证:E是DC的中点

过E做EF平行AB交AD于F因为：AE平分角BAD所以：角BAE=角EAF同理：角FDE=角EDC因为：EF//AB所以：角BAE=【角AEF=角FAE】【AF=EF】同理：角FDE=角FED【FD=

延长AE于DC交于F则角BAF=角AFD又角BAF=角DAF所以角DAF=角AFD因为AE和DE分别平分角BAD和角ADC,则角DAE+角ADE=90度所以角AED=90度所以AE=EF则三角形ABE

过E作EF⊥AB于F∵AE平分∠DAB∴EF=ED∵ED=EC∴EF=EC∴BE平分∠ABC

如果EF⊥AD,⊿CDE≌⊿FDECE=EF=3△EFA≌⊿EBABE=EF=3BC=CE+BE=3+3=6梯形面积=﹙AB+CD﹚*BC/2=﹙2+5﹚*6/2=21㎝²以上回答来自百度知

图呢?、

取AB中点F,连接EF因为AE平分∠BAD,BE平分∠ABC所以∠EAF+1/2∠DAB∠FBE=1/2∠ABC由AD‖BC,得∠DAB+∠ABC=180°所以∠EAF+∠FBE=90°rt△AEC中

角AEB=90度因为角A+角B=180度所以2分之1角A+2分之1角B=90度所以角AEB=90度

设AB＝4  AD＝4  DE＝2  AE＝2√5EF＝√﹙2²+1²﹚＝√5  AF＝√﹙4

证明：（1）作EF⊥AB于F∵AE平分∠DAB∴DE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】∵BE平分∠ABC∴EF=EC∴DE=EC∴E是DC的中点（2）延长AE交BC延长线于F∵AD⊥DC,BC

延长DA到G,使AG=CF,由于AG=FC,BA=BC,GAB=FCB=90,因此AGB和BFC全等因此GBA=FBC,BGA=BFC由于AB//CD,因此ABF=BFC,得到BGA=ABF,由于BF

证明:设AE交BC于M,则:∠FAE=∠DAE=∠FMA.延长CF到G,使FG=AF,连接AG,则:∠FAG=∠G.得:∠FAG+∠FAE=∠G+∠FMA=90度.GA垂直AM,AB垂直GM,则:∠G

过E作EG垂直与AF.AE平分角DAF(已知）ED垂直AD,EG垂直AF可得：DE=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等）,易证AD=AG.因为E是中点,所以DE=EC=EG连接EF.在直角三角形E

由E向AB做一条辅助线EF‖AD因为EF‖AD所以∠DAE=∠AEF（两直线平行,内错角相等）因为AE平分∠BAD所以∠BAE=∠AEF所以AF=EF同理可得BF=EF所以AF=BF所以F是AB的中点

延长AE交BC延长线于点G则△ADE全等于△GCE∴AD=CG∠DAE=∠G∵∠DAE=∠EAF∴∠EAF=∠G∴AF=FG设FC=XBC=aa²+（a-x)²=（x+a)

延长AE交BC的延长线于G由正方形ABCD,E是DC的中点得△ADE≌△GCE所以AD=CG,∠EGC=∠DAE又AE可以平分∠DAF所以∠EGC=∠FAE所以AF=FG又FG=GC+FC=BC+FC

我们设正方形的边长为4.延长AF和DC交于M点.三角形ABF与MCF相似,CM=4/3.MF=5/3.则AM=5+5/3,EM=2+4/3,可得AM/EM=AD/DE=1/2则得证,这是角平分线定理的

因为∠DAE+∠AED=90度-->∠AED=90度-∠DAE∠BEC+∠CBE=90度--->∠BEC=90度-∠CBE∠DAE=∠EAB∠EBC=∠BEA∠AED+∠AEB+∠BEC=180度∠E

ABCD为平行四边形,所以∠BAD=∠BCD,因AE、CF分别为其角平分线,则∠BAE=∠FCD又因AB//CD,则∠BAE=∠AED所以∠FCD=∠AED则AE//FC,另AF//CE所以AFCE为

不用相似用勾股定理也是可以的.只是麻烦些.过E做AF的垂线,再由垂线段和ED相等,则是到角的两边距离行等的点在角平分线上.垂线的距离可由三角形AEF面积求出.