微分方程xy 2y=sinx,y(π)=1 π的特解

dy+(y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx)dx=0y'+y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx=0-y'/y^2=1/y-cosx+sinx设z=1/y代入：z'=z-cosx+

Ans：y=2x/(x-sinxcosx+C)y=x*dy/dx+y²sin²x-x*dy/dx+y=y²sin²x-(dy/dx)/y²+1/(xy

1通解r^2+1=0C1*sinx+C2*cosx2特解1/(D^2+1)*sinx=Im(1/(D+i)/(D-i)*exp(ix))=Im(exp(ix)/2i/D*1=Im(x*exp(ix)/

点击放大,如果看不清,可以将点击放大后的图片临时copy下来,会非常清晰：

齐次方程的特征根是0和--1,对应的通解为y=C1+C2e^(--x).非齐次方程的特解设为y=asinx+bcosx,y’=acosx--bsinx,y''=--asinx--bcosx,代入解得a

Y'+X=sinX/Y它是一阶的,但不是线性的.线性的要求Y'与Y成一次关系,而这里不满足.相当于Y'是一般函数的y,Y是x,X是常数.

对啊这是可分离变量的dy=(sinx+cosx)dx两边积分y=-cosx+sinx+c

（dy/dx）*2y=(x*y^2+sinx）设p=y²,dp/dx=2y*dy/dx原式=dp/dx-px=sinx两边同乘e^(-x²/2),左右同时积分,p*e^(-(x^2

(sinydx+xcosydy)+(y^2sinxdx-2ycosx)dy=0[sinydx+xd(siny)]+[y^2d(-cosx)-cosx(dy^2)]=0d(xsiny)+d(-y^2co

xdy+ydx=-sinxdxd(xy)=-sinxdx两边积分：xy=cosx+C

积分得：y'=-cosx+0.5e^(2x)+c1再积分得：y=-sinx+0.25e^(2x)+c1x+c2

特征方程为：r^2+3r+2=0,r1=-2,r2=-1±i不是特征根,因此设特解形式为：y*=asinx+bcosx代入微分方程计算得：y*=-9/10*cosx+3/10*sinx再问：还是没懂再

第一题：原式左=(2xydx+x^2dy)+cosydy=d(x^2*y)+d(Siny)=d(X^2*y+Siny)=0所以通解为x^2*y+siny=C,C为常数第二问：变形为dy/dx=(y^2

是说,sinx可以写成e^(ax)*sin(bx)的形式,其中a,b是常数

左右同乘e^-x左边正好是全微分(e^(-x)y')'=e^(-x)(sinx)^2所以d(e^(-x)y')=e^(-x)(sinx)^2dx积分∫d(e^(-x)y')=∫e^(-x)(sinx)

x*dy/dx+y*dx/dx=x*sinx;d(xy)/dx=x*sinx;两边同时对x积分,可得xy=sinx-x*cosx+C;y=(sinx)/x-cosx+C/x,其中C为任意常数.x=π时

（常数变易法）∵dy/dx+y/x=0==>dy/y=-dx/x==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│(C是积分常数)==>y=C/x∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x(C(x)表示

x^2y'+2xy=sinx(x^2y)'=sinx两边积分：x^2y=-cosx+Cy=(-cosx+C)/x^2再问：大神还能帮我做一两题么谢谢了再答：(⊙o⊙)…这么多。。。我建议你分开来一道一

先设Y=AcosWx+BsinWx注：W为题目中三角函数的系数,本题中sinxW为1,再答：然后求导，求二次导，将求得的倒数带入原方程，求出A。B的值，再将A。B代入Y中，就为特解再问：那为什么y''

显然,齐次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x(C是积分常数)于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x(C(x)是关于x的函数)∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²代入原方