ab是圆o的直径,弦mn∥ab

有图吗?没图可能要分好多情况了过E做MN垂线交MN与P,EP/AB=OE/OA=OE/OC,由于∠CEO和∠CDO为直角可知CDOE共圆,∴∠OCE=∠EDP,所以OE/OC=EP/ED,代入第一个等

作OG⊥MN与G,OG=√(OM^2-MG^2)=3,△OGH∽△AFH,则h1/OG= HA/ OH,△OGH∽△BEH,则h2/OG= HB /OH,所以h

不一样图一:AB两点到直线MN的距离之和=AB=10图二:AB两点到直线MN的距离之和=6图三:AB两点到直线MN的距离之和>6但

连结BC,BC与EF的交点为P时,PA+PC最短连结OA,OC,由勾股定理得OE=3,OF=4∴EF=7∵AB‖CD∴BE/CF=EP/PF4/3=EP/PFEP+PF=7∴EP=4,PF=3∴BP=

连接PB,PA=PBPA+PC=PB+BC≥BC（两点之间,线段最短）即P为BC和MN的交点时PA+PC的最小,最小值为BC的长度易求得OE=3,OF=4,EF=7,CF=3,BE=4因为AB平行于C

希望你看得懂,按说明画一下比较好了解MC⊥AB⊥ND＞＞MC平行ND延伸MC交圆O於E＞＞ME平行ND从E做直径EF,则角NME＝角MEF因为OME为等腰三角延伸ND交圆O於F’,则角NME＝角MNF

首先给出一种特殊情况,当MN,AB相互垂直时,设它们交于P点,则AP为A到MN的距离,BP为B到MN的距离,显然MP=NP=4,故OP=3,PB=2,所以|h1-h2|=(3+5)-2=6另一种特殊情

h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍,利用垂径定理,得到这个距离是3,则h1＋h2=6再问：“h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍”这是为什么？再答：可以将弦MN平移到其一个顶点与点A(或者B)重合。

两种极端情形一种是MN和AB共一个顶点（随便共哪个）一种是MN和AB垂直原始就是6

证明：连接OB,OD作OE⊥CD于E,OF⊥AB于F∵在圆O中,OD,OB为半径∴OD=OB∵OD=OBPD=PBPO=PO∴△PDO＝△PBO（SSS）∵∠DPN＝∠BPN∴PN平分∠DPB∵OE⊥

有图吗?有

∵0E=0F,∴△OEF是等腰△又AB⊥MN∴OP垂直平分底边EF,∴PF=PE∵MN是弦,AB是直径,且AB⊥MN∴AB垂直平分MN,即:pM=pNPm一pE=PN一PFME=FN再答：垂直于弦的直

延长po交圆于c,连接mc显然pon相似于pmc所以po/pm=pn/pc设ab=x则po=x/2pc=xpm=9带入x=3根下10

连接om,m是弧ab的中点,则可以得知om⊥ab,设交于点d.过作mn的垂线交mn于c,则mc=根号3,om=2,则0c=1,则∠moc=60°.因为四边形odpc四个内角和=360°而∠ocp=90

作OQ⊥AB,连DO并延长MC于P,连接OA则AQ＝BQ＝AB/2因为MC⊥AB,ND⊥AB所以MC//ND//OQ所以∠M＝∠N又因为∠POM＝∠DON,OM＝ON所以△MOP≌△NOD所以MP＝N

AB=CD,理由是：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,∴∠BPN=∠DPN,∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴OE=OF,在

证明：分别作AB.CD的中点E.F,连结OE.OF则由圆的性质可知：OE⊥AB,OF⊥CD因为∠APM=∠CPM,且∠APM=∠OPB,∠CPM=∠OPD所以∠OPD=∠OPB又OP是Rt△OPE与R

连接AO,BO,CO,DO.等腰三角形ABO,由等腰三角形三线合一知MN过圆心O.又MN垂直AB,AB平行CD所以MN垂直CD.等腰三角形CDO,由等腰三角形三线合一知MN就是CD的垂直平分线.

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，∵MO=5，∴OD=3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴

解题思路：连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的