当x趋近于0 下列变量与x等价的无穷小量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 09:38:06
不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1
f(x)/x=(2^x+3^x-2)/x用洛必达法则//x趋于0得到ln2*2^x+ln3*3^x=ln2+ln3=ln6所以显然同阶非等价
因为e^x在x趋近于0时,等价无穷小是x+1e的-x次方=1/(e的x次方)所以当X趋近0时,1-(e的-x次方)的等价无穷小是1-1/(x+1)=x/(x+1)
x趋近于0求x+sinx的等价无穷小量x+sinx~x+x=2x即x+sinx~2x再问:对不起,是减号,刚刚打错了再答:lim(x->0)(x-sinx)/x^3=lim(x->0)(1-cosx)
可以证明 lim(x→0)[ln(1+x)]/x=1,从而x→0时,ln(1+x)~x所以 x→0,ln(1+2x)~2xx趋近于无穷,2ln[(x+3)/(x-3)]=2ln[1+6/(x-3)]~
用麦克劳林展开式或者泰勒展开证明同阶无穷小用洛必达法则
x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.
e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x,所以e^tan-e^x等价于tanx-x.所以,x→0时,tanx-x等价于x
x->0是统一的,就不写了.用洛必达法则lim[(1+x)^a-1]/(ax)=lima(x+1)/a=lim(x+1)=1
当x趋近于0lim[(1+x)^a-1]=lim{[(1+x)^(1/x)]^(ax)-1}=lim[e^(ax)-1]∵x趋近于0,有e^x-1x∴ax趋近于0,有e^(ax)-1~ax所以有(1+
x-1是趋向0的所以将x-1进行无穷小替换再答:再答:如图所示,懂了吗?若芢有不明白请追问哦再答:不知我表达清楚了没有,有疑问要追问的哦~望采纳最快且最佳回答~^_^
第一个应该是(1+x)^2-1吧?当X趋近于0时,(1+x)^a-1~ax,第一个为2x,第二个为x/2.
对当x趋于0时,对ln(1+x^2)/(x/2)使用洛必达法则,得到4x/(1+x^2)=0,所以二者为非等价非同阶的无穷小量.PS:原题是ln[(1+x)^2]还是ln(1+x^2)?如果是ln[(
注意在x趋于0的时候,sinx与x是等价的,那么同样的,sinax与ax是等价的,故(sinax)^n是和(ax)^n等价的,显然在这里,8x^3=(2x)^3,那么如果当x趋近于0时,sin^3kx
x→1,sin(πx)是无穷小,πx不是无穷小,因此不能替换但是x→1,sin(πx)=sin(π(1-x))是无穷小,π(1-x)是无穷小,且sin(π(1-x))与π(1-x)是等价无穷小替换可得
,.再问:有过程吗我在其他地方提问得到的解答是D再答:计算ln(1+√x)/√x的极限,用罗必达法则,这个极限是1嘛。其它三个都不是1.再问:ln(1+√x)/√xD的极限也是1呀再答:所以这个就是答
因为f(x)/x=(2^x-1)/x+(3^x-1)/x极限为ln2+ln3=ln6,而非1,等于1就是等价无穷小.
答:lim(x→0)(e^2x-cosx)/sinx(0--0型可导应用洛必达法则)=lim(x→0)(2e^2x+sinx)/cosx=(2+0)/1=2是同阶无穷小