平面上有10条直线,无任何3条直线交于一点,于是他们出现31个交点

10条直线都平行,则没有交点；10条直线都不平行,且无任何三条交于一点,则有45个交点；一组平行线与另一组平行线的交点是每组平线个数的乘积；三组平行线的交点是,第一组平行线与第二组平行线的交点,加第一

所有直线两两相交（三条直线不交于一点）所分成部分最多,所画的直线最少,直线交点数最多1条直线分成2部分(1+1)交点02条直线分成4部分(1+1+2)交点1=2(2-1)/23条直线分成7部分(1+1

使其中的5条互相平行,另外3条互相平行但不与前面5条平行,最后两条互相平行但不与前面的8条平行即可（当然需要任何3线无共点）交点：3*5+2*8=31

分析：我们先从极端情形考虑：平面上的10条直线,如果两两相交,最多可以出现10*9/2=45个交点.而题中只要求出现31个交点,这就启发我们一定有平行线的情形出现. 我们再采取逐步调整的方法

平面上的10条直线,若两两相交,且无三条交于一点,则可出现45（10×9÷2=45）个交点,若其中有两条直线平行,则减少一个交点；有三条直线平行,则再减少2个交点,即共减少3个交点,有4条直线平行,则

5条线平行,再画5条互不平行也不平行于那5根平行的线,且后面5根线不会有任何3根线交于一点解体过程：设有x根线平行,则10-x根线不平行且无任意3根线相交.则10-x根线,每根线与其它9根线都有相交.

平面上有10条直线,如果要使每条直线都相互交叉,就可以得到 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个交点. 现在要使它们出现31个交点,那么就让部分直线脱离交叉,每两根直线脱离交

平面上10条直线无任何三条相较于一点,最多可有（10×9）÷2=45个交点.假定有4条直线彼此相交,得（4×3）÷2=6个交点,另外6条相互平行的直线每一条都与前者相交(且无三线共点）,平行线组上共有

先在水平方向画5条平行线,再在垂直方向画2条平行线,这7条直线共有2*5=10个交点,再在和水平和垂直方向均不平行的方向上画3条平行线,这3条平行线和上面的7条直线共有3*7=21个交点.要保证交点不

平面上有10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点,若按题目要求只出现31个交点,就要减少14个交点,通常有两个途径：⑴多线共点,这不符合题设条件.⑵出现平行线,可行.依第二个途径,若在某一方向上有

平面上的10条直线,若两两相交,且无三条交于一点,则可出现45（10×9÷2=45）个交点,若其中有两条直线平行,则减少一个交点；有三条直线平行,则再减少2个交点,即共减少3个交点,有4条直线平行,则

1、估算个大概吧,要是10条都不平行就有10*9/2=45,显然不对所以肯定有平行的那就设有n条平行吧那就是（10-（n-1））*（10-（n-1）+1）/2+n-1=31解得n=4就是说10条直线中

5条平行线,2条另一个方向的平行线,剩下的3条和它们相交.

这样

估算个大概吧,要是10条都不平行就有10*9/2=45,显然不对所以肯定有平行的那就设有n条平行吧那就是（10-（n-1））*（10-（n-1）+1）/2+n-1=31解得n=4就是说10条直线中有4

再问：那啥……为什么我数的是26个交点呢……再答：是这个!对不起！！！

这9条直线的位置关系为：两两相交或平行，有两种情况，分别如下：从平行线的角度考虑，先考虑二条直线都平行，再考虑三条、四条、五条平行，作出草图即可看出．

无任何3条交于一点,说明要求的是最多交点数2条直线最多交于1点1=13条直线最多交于3点1+2=34条直线最多交于6点1+2+3=6.9条直线最多交于36点1+2+...+8=36n条直线最多交于1+

无平行则任意一条直线与其他所有直线有交点N-1个,且每交点仅属于两条直线.每条直线被交点分成N段（线段和射线）,有N条直线,线段和直线共有N*N段

先在水平方向画5条平行线,再在垂直方向画2条平行线,这7条直线共有2*5=10个交点,再在和水平和垂直方向均不平行的方向上画3条平行线,这3条平行线和上面的7条直线共有3*7=21个交点.要保证交点不