A B 正定 AB=BA 怎么证AB正定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 06:25:55
用A*表示矩阵A的共轭转置,其余同.必要性:设AB是正定矩阵,则AB=(AB)*=B*A*=BA.充分性:设AB=BA,则我们已看到AB=BA=B*A*=(AB)*即AB是Hermite矩阵,下面只需
不能要求P是正定阵(否则有反例),只能要求P是正交阵再问:噢,我打错了,是正交,是不是根据正定阵是实对称矩阵,所以存在正交阵使得P’Ap为对角矩阵,然后P'BP此时也是实对称矩阵,因此存在正交阵Q使得
A,B是实正定的,则A+B也是实正定的即A+B可逆.又∵AB=BA,∴A²-B²=(A-B)(A+B)=0两边同乘以A+B的逆,便得A-B=0=>A=B
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
矩阵满足AB=BA,就称A,b是可交换的.除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可交换),没有什么一般的条件.
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.
因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(
只能证明存在λ1,λ2...λn;μ1,μ2,...μn的一种排列方式使得AB特征值为λiμi证明,设xi是对应λi的A的特征向量则Axi=λixiABxi=BAxi=Bλixi=λiBxi所以Bxi
再问:不妨设,否则。。。这句怎么能这么做?看不懂这里再答:作成pdf文档,楼主可下载查看
AB=BA可以推出对任何多项式p都有p(A)B=Bp(A)然后构造一个多项式使得p(A)=A^{1/2}即可再问:p(A)=A^{1/2}一定成立吗?怎样判断的啊再答:矩阵函数总可以用多项式代替的,证
首先,正定矩阵就必须是对称对阵,也就是A^T=A&B^T=B,所以第一行可以推出第二行;其次,如上面答案所说,矩阵P跟单位矩阵E合同,那么P正定,这个是判定正定矩阵的一个方法.
再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。
如果真要用主子式来证的话可以这样先做谱分解A=QDQ^T,令C=Q^TBQ然后Q^TABQ=DC,C也是正定的容易验证DC的顺序主子式都是正的(清华的辅导书上给的证明用了两次谱分解)
实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A=C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE=DC可逆,所以C'(AB)C正定
A=L*L^H,AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H},后者正定,因而AB的特征值大于0.再问:AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H},后者正定能再详细一点么?再答:不好意思,
这个不相等吧!
AB=BA得到AB也是Hermite阵,只需验证其特征值非负先分解A=CC^H,然后AB=CC^HB相似于C^HBC,由惯性定理后者是半正定的
向量AB·向量(CB+BA)=向量AB×向量CB+向量AB×向量BA正六边形角为1204×180/6=120向量AB×向量CB=|AB|×|CB|×cos120=-1/2向量AB×向量BA=-1向量A