已知圆o1和圆o2相交A.B两点,公共弦AB=4

1)因为O1E是圆O2的直径所以∠O1AE=90因为A在圆上所以AE是圆O1的切线2）在直角三角形AEO1中,O1A=1,O1E=2R=3由勾股定理,得AE=2√2由△AO1E面积不变,得,(1/2)

（1）证：连接BO2则BO2=r=1/2MO2可知BO2垂直于BM可证MB是圆O2的切线（2）r平方-（r/2）平方=3r=2

因为AC为圆O2的切线,所以,∠CAB=∠AFB又因为∠BAC=∠CEB所以∠CEB=∠AFB所以CE∥AF再问：为什么∠CAB=∠AFB用做什么辅助线吗再答：弦切角等于所含弧上的圆周角

1,AC是圆O1的直径,所以∠ABC=90度,所以∠ABD=90度,即,AD是圆O2的直径2,AD是圆O2的直径,所以∠AO1D=90°,因为AO1=O1C,DO1⊥AC,所以DO1是AC的垂直平分线

证明：1、连接AB在圆O1中,AC是直径∴∠ABC＝90°∴∠ABD＝90°∴AD是圆O2的直径2、连接DO1（画图时忘记连了,自己连接）∵AD是圆O2的直径,O1在圆O2上∴∠AO1D＝90°∴DO

(1)∠CAD+∠CBD=180°.证明:作公切线MN交CD于M,∵CD是⊙O1和⊙O2的公切线∴∠MDA=∠DBA∠MCA=∠CBM又∵∠MDA+∠MCA+∠DAC=180°∠DBM+∠MBC=∠D

根据C所外位置情况可分为两种情况,C在弧O₁A和  弧O₁B证明：（1）C在弧O₁A上时廷长O₁C交AD于F点;连接AO₁

解法一∵因为连心线垂直平分公共弦及弦所对的弧∴弧BO₂=弧AO₂∴在圆O₁中,∠O₂CA=∠O₂CB（等弧所对圆周角相等）又O₂

连接AB,连接DO1,∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=∠ABD=90°,在⊙O2中,∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O2的直径,∠AO1D=90°,∵AO1=O1C,DO1⊥AC,∴DO1是AC的垂直

证明：（1）∵CD⊥AB∴∠ABC=90º∴AC是圆O1的直径【直径所对的圆周角为直角】（2）∵CD⊥AB∴∠ABD=90º∴AD为圆O2的直径∵AC=AD∴①O1C=O2B【=&

证明：（1）连接AB,连接DO1,∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=∠ABD=90°,在⊙O2中,∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O2的直径.﹙2﹚∵AD是⊙O2的直径,∴∠AO1D=90°,∵AO1=

证明：（1）连接AB,连接DO1,∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=∠ABD=90°,在⊙O2中,∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O2的直径.﹙2﹚∵AD是⊙O2的直径,∴∠AO1D=90°,∵AO1=

O1O2=根号（2方-1方）+根号（3方-1方）=根号3+2根号2

因为,AD是圆O1的切线所以∠DAB=∠ACB,因为AC是圆O2的切线所以∠CAB=∠ADB所以△ABC∽△DBA所以AB/DB=BC/AB即AB^2=DB*BC=4*9=36所以AB=9再问：因为,

证明：△ACD为等腰三角形．（1）∵⊙O1，⊙O2为等圆，AB=AB，∴AmB=AnB∴∠C=∠D，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形．（2）当⊙O1过O2点时（或⊙O2过O1点），△ACD为等边三

连接AO1,BO1因为四边形AO1BD为O2的内接四边形,所以∠AO1B+∠D=180度因为∠D=30度所以∠AO1B=150度所以∠C=1/2∠AO1B=75度（圆周角等于圆心角的一半）

连接AB、AE．∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=90°,∴∠ABE=90°,∵四边形ABED是圆O2的内接四边形,∴∠ADE=90°,在Rt△CDE中,CD=8,DE=6,∴CE=根号下（CD^2+

连接AB,BO2并延长BO2使其交圆O2与M.在圆O2中角AMB等于角D（同弧所对圆周角相等）在圆O1中角ABO2等于角O2CD（同弧所对圆周角相等）又因为BM为直径所以角BAM等于90度,所以角AB

连接O1A、O1B;O2A、O2BO1O2与AB的交点为M根据圆的性质知道AB⊥O1O2在RT△O1MA中,O1M＝√7在RT△O2MA中,O2M＝4∴O1O2＝4＋√7

根据题可知AO1=O1B=BO2=O2C=2所以O1AO2B是菱形易得AB=2倍根号3所以O1AO2B的面积是1/2*2*2倍根号3=2倍根号3