已知圆O1和O2相交于A,B两点,公共弦AB=4,AB既是圆O1的内接正方形

1.因为AB垂直CD所以角ABC=角ABD=直角,直角所对弦为直径.2.连接CE与DF,角EBC与角DBF为对顶角所以相等,由同一圆弧所对圆周角相等可知,角EBC=角EAC,角FBD=角FAD所以角C

1)因为O1E是圆O2的直径所以∠O1AE=90因为A在圆上所以AE是圆O1的切线2）在直角三角形AEO1中,O1A=1,O1E=2R=3由勾股定理,得AE=2√2由△AO1E面积不变,得,(1/2)

（1）证：连接BO2则BO2=r=1/2MO2可知BO2垂直于BM可证MB是圆O2的切线（2）r平方-（r/2）平方=3r=2

因为AC为圆O2的切线,所以,∠CAB=∠AFB又因为∠BAC=∠CEB所以∠CEB=∠AFB所以CE∥AF再问：为什么∠CAB=∠AFB用做什么辅助线吗再答：弦切角等于所含弧上的圆周角

(1)∠CAD+∠CBD=180°.证明:作公切线MN交CD于M,∵CD是⊙O1和⊙O2的公切线∴∠MDA=∠DBA∠MCA=∠CBM又∵∠MDA+∠MCA+∠DAC=180°∠DBM+∠MBC=∠D

根据C所外位置情况可分为两种情况,C在弧O₁A和  弧O₁B证明：（1）C在弧O₁A上时廷长O₁C交AD于F点;连接AO₁

解法一∵因为连心线垂直平分公共弦及弦所对的弧∴弧BO₂=弧AO₂∴在圆O₁中,∠O₂CA=∠O₂CB（等弧所对圆周角相等）又O₂

连接AB,连接DO1,∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=∠ABD=90°,在⊙O2中,∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O2的直径,∠AO1D=90°,∵AO1=O1C,DO1⊥AC,∴DO1是AC的垂直

证明：∵AB⊥CD∴AC和AD都是直径∵∠E=∠C,∠D=∠F∴△AEF∽△ACD∴AE/AF=AC/AD因为AC,AD为两个圆的直径,是定值∴AE/AF是一个常数

证明:(1)连接AC,AD∵B在⊙O1上且AB⊥BC∴∠ABC=90°∴AC是⊙O1的直径同理可得AD是⊙O2的直径(2)∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠4∴∠3=∠4∴∠3+∠5=∠4+∠5∴∠CAD=

对这个问题,首先要说明弦AC,弦AD分别是两圆的直径（1）就是要证明AE：AF=AC：AD,方法证明三角形ACE和三角形ADF（2）要充分利用直觉,易发现三角形AEF面积最大时就是ACD说明方法：分别

证明：（1）∵CD⊥AB∴∠ABC=90º∴AC是圆O1的直径【直径所对的圆周角为直角】（2）∵CD⊥AB∴∠ABD=90º∴AD为圆O2的直径∵AC=AD∴①O1C=O2B【=&

证明：（1）连接AB,连接DO1,∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=∠ABD=90°,在⊙O2中,∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O2的直径.﹙2﹚∵AD是⊙O2的直径,∴∠AO1D=90°,∵AO1=

因为,AD是圆O1的切线所以∠DAB=∠ACB,因为AC是圆O2的切线所以∠CAB=∠ADB所以△ABC∽△DBA所以AB/DB=BC/AB即AB^2=DB*BC=4*9=36所以AB=9再问：因为,

证明：△ACD为等腰三角形．（1）∵⊙O1，⊙O2为等圆，AB=AB，∴AmB=AnB∴∠C=∠D，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形．（2）当⊙O1过O2点时（或⊙O2过O1点），△ACD为等边三

连BA、BN,证明△PAN∽△PNB,用比例可得PN=2根号6,你的图画得不咋的,⊙O1和⊙O2都标反了,PN没有画出,E点出现多余,为什么不用几何画板画呢?

连接AO1,BO1因为四边形AO1BD为O2的内接四边形,所以∠AO1B+∠D=180度因为∠D=30度所以∠AO1B=150度所以∠C=1/2∠AO1B=75度（圆周角等于圆心角的一半）

连接AB、AE．∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=90°,∴∠ABE=90°,∵四边形ABED是圆O2的内接四边形,∴∠ADE=90°,在Rt△CDE中,CD=8,DE=6,∴CE=根号下（CD^2+

连接AB,BO2并延长BO2使其交圆O2与M.在圆O2中角AMB等于角D（同弧所对圆周角相等）在圆O1中角ABO2等于角O2CD（同弧所对圆周角相等）又因为BM为直径所以角BAM等于90度,所以角AB

根据题可知AO1=O1B=BO2=O2C=2所以O1AO2B是菱形易得AB=2倍根号3所以O1AO2B的面积是1/2*2*2倍根号3=2倍根号3