已知双曲线X2 A2-Y2 B2 的离心率e=2根号3 3 过点A(0,-b)

∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，∴|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2

过焦点F1（-c，0）的直线L的方程为：y=33（x+c），直线L交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P，则交y轴于点Q（0，33c）．设点P的坐标为（x，y），∴x+c=2c，y=23c3P点坐标（

负3结论记住,k1*k2=负的a方分之b方再问：……可是答案是3……想知道过程呃……x^2/a^2－y^2/b^2＝1再答：符号记错了，也就是k1*k2=a方分之b方（我没办法在电脑上打出分式）

由题意可知，一渐近线方程为y=ba x，则F2H的方程为y-0=k（x-c），代入渐近线方程y=ba x可得H的坐标为（a2c，abc ），故F2H的中点M（c+a2c2

由题得，双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（7，0），（-7，0），c=7：且双曲线的离心率为2×74=72=ca⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3，双曲线的方程为x24-y23

你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊

设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），则有k1•k2=t−qs−p•t+qs+p=t2−q2s2−p2，p2a2−q2b2＝1，s2a2−t2b2＝1，两式相等得：p2a2−q2b2＝s2a

由题设条件知：2×2b=2a+2c，∴2b=a+c，∴c2＝(a+c)24+a2，整理，得3c2-5a2-2ac=0，∴3e2-2e-5=0．解得e＝53或e=-1（舍）．故选D．

∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|AF|=b2a∴|EF|=a+c

因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4，又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，所以点F到双曲线的渐近线的距离d=2ba2+

∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的焦点与顶点∴双曲线的顶点是(±a2−b2，0)，焦点是（±a，0）设双曲线方程为x2m2−y2n2＝1(m＞0，n＞0)∴双曲线的渐

由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=bax，则另一渐近线OB的方程为y=-bax，设A（m，bma），B（n，-bna），∵AF＝4FB，∴（c-m，-bma）=4（n-c，-bna

已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ba≥3，离心率e2=c

设交点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x12a2−y12b2＝1，x22a2−y22b2＝1两式相减可得x12−x22a2−y12−y22b2＝0∵双曲线被斜率为1的直线截得的弦的中点为（

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，|MF2|

根据双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|-|AF1|=

双曲线C：x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y＝±bax∵双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上∴2c=10，a=2b∵c2=a2+b2∴

（1）依题意得2a=2，a=1，…（1分）e＝3，∴c＝3，…（2分）∴b2=c2-a2=2，…（4分）∴双曲线方程为：x2−y22＝1…（5分）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点

（1）∵双曲线在一，三象限的渐近线为y=bax，右焦点F（c，0）∴所求的直线l：y＝−ab(x−c)由y＝bax及y＝−ab(x−c)联立解得P的坐标P：(a2c，abc)所以点P在直线x＝a2c上

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内