已知三角形ABC的外接圆半径为R,三个内角

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1.由于5*5+12*12=13*13所以由勾股定理得此三角形为直角三角形所以斜边为其外接圆的直径,所以半径=13/22.等边三角形的中心就是外接圆的圆心边长=4所以半径=2/sin60=4/根号3由

连接A,圆心O并延长交BC于D,那么AD是BC的垂直平分线则有：CD=1/2*BC=1/2*10=5根据勾股定理：AD=根号[AC^2-DC^2]=根11设外接圆半径是R,则：OA=OC=ROD=AD

ABC三边是勾股数满足13^2=5^2+12^2,所以ABC是直角三角形.\x0d外接圆半径等于斜边AB的一半6.5\x0d内切圆半径R内=2S/C,S为三角形ABC面积,C为三角形ABC周长,

题目没说是等边三角形,如果是的话,那么很好算.边长为6,则正三角形的高等于3根号3,三条中线的交点是外接圆的圆心,它到每个三角形的顶点距离等于中线长的三分之二.所以,用3根号3乘以三分之二,得2根号3

设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,将三点坐标代入,得1+16+D+4E+F=04+9-2D+3E+F=016+25+4D-5E+F=0解得D=-2,E=2,F=-23方程

解法一：圆心即各边中垂线的交点AC斜率1中点(5/2,-3/2)∴中垂线：y+3/2=-(x-5/2)BC斜率2中点(4,1)∴中垂线：y-1=-1/2(x-4)两直线方程联立解得圆心坐标M(-4,5

如图,O为三角形ABC外心,AD为BC中垂线,OA、OB、OC为外接圆半径,AD²=AB²+BD²,AD=4OB²=BD&

因为：AB^2=13^2=5^2+12^2=BC^2+AC^2所以三角形ABC是直角三角形,斜边是AB外接圆半径等于斜边的一半,即：1/2*13=6.5设内切圆半径是R根据面积相等,有以下等式：1/2

用三角形的面积公式s=（a*b*SinC）/2(正弦定理得到)现在,角c知道了.只要求a*b的最大值.正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=外接圆的直径=4（画圆可证明）所以a*b==4

作出正三角形ABC的圆心O,连接OA,过点O做OM⊥AB,交点为M,则OA=R,MO=内切圆半径r正三角形∠OAM=30ºsinOAM=MO/OA=r/R=sin30º=1/2∴内

三角形ABC为等边三角形时,它的面积最大.它的面积为三角形的边*高/2边＝√[R^2+(R/2)^2]*2=√5*R高＝R+R/2＝3/2R面积＝√5R*3/2R/2＝3/4*√5*R^20＜三角形A

外心是三边中垂线的交点内心是角平分线的交点根据正三角形三线合一内心外心交于一点O作OD⊥AB于D,则AO是外径,DO是内径∵AO平分∠BAC∴∠DAO=30º∴OD=½OA【30&

A,B,C成等差数列所以2B=A+C又A+B+C=180°易求得A+C=120°sinA-sinC+(√2/2)cos(A-C)=√2/22sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]+(√2/2

过O作OD⊥BC,则D为BC中点,OD=5,BD=BC/2=12    ∴根据勾股定理：BO²=OD²+BD²=25+144=16

这是：三角形欧拉公式d²=R²-2rR的推导,如下图所示：\x0d\x0d设ΔABC的三个顶角分别为A、B、C,内切圆圆心为O,外接圆圆心为P；\x0d推导分三步,\x0d第一步：

设两直角边长分别为a,b则R=[根号（a²+b²）]/2根据等积法r*c=a*br=a*b/c=a*b/[根号（a²+b²）+a+b]∴R/r=｛[根号（a&s

c/sinC=2R所以sinC=c/(2R)而S=1/2absinC=abc/4R

由“正弦定理”得：2R=2/sin60º===>R=2√3/3.

即三角形ABC为等边三角形则外接圆半径=高的3分之2则r＝2/3*(√3*6)/2=2√3