已知三角形abc的三个内角abc成等差数列 证明三角形ABC为正三角形

S=1/4(b^2+c^2)=1/2bcsinA由均值不等式得1/2bcsinA=1/4(b^2+c^2）>=1/4(2bc)当且仅当b=c等号成立得sinA>=1所以sinA=1所以A=90因为等号

∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵DE垂直平分AB∴∠ABC＝∠BAE∵EC＝AC∴∠CAE＝∠EAC设∠CAE＝X,∠ABC＝Y在三角形ABC中X+3Y＝1801）在三角形CAE中2X+Y＝1802

∵AD=BD,∴∠A=∠ABD.∵BD=BC,∴∠BDC=∠C.又∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠C=∠A+∠ABD.∵AB=AC∴∠ABC=∠C设∠A为X.X+2X+2X=180°X=36∴∠A=3

三个内角成等差数列所以B=60°cosC=根号6/3sin^2C+cos^2C=1sinC=根号3/3用正弦定理b/sinB=c/sinC可得c=根号2

∠A,∠B,∠C成等差数列,有：2∠B=∠A+∠C;(1)又有：∠A+∠B+∠C=180度；代入（1）得∠B=60度；AD是BC边的中线,则BD=BC/2=2；在△ABD中,AD^2=AB^2+BD^

分别连接PA、PB、PC依题意有P到三边的距离都是2,[理由是：三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等]则S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC＝½×AB×2+½×BC

解题思路：本题考查正弦定理的应用。。。。。。。。。。解题过程：

等差数列的性质知道A+C=2B所以B=60如果没猜错的话,原式应该是sinA-sinC+√2[cos(A-C)]/2=√2/2移项得sinA-sinC=√2/2*[1-cos(A-C)]左边用和差化积

∵2B=A+C，A+B+C=180∴3B=180°  B=60°|BD|=12|BC|=2在△ABD中 由余弦定理|AD|=1+4-2×1×2cos60°)=3．故选A．

因为cos（A+180°-B）=-4/5所以cos(B-A)=4/5.而B、A显然都是锐角,所以sin(B-A)=3/5sinA=sin(B-(B-A))=sinBcos(B-A)-cosBsin(B

∠A+∠B＋∠C＝180∠A+∠B=100°∠C＝80°∠C=4∠A∠A＝20°∠A=20°∠B=80°∠C=80°∠C的外角＝180°－∠C＝100°

1、c=2,A=60°则AC边上的高=√3b=AC=面积×2/高=(√3/2)×2/√3=1因为b=c*sin60°三角形为直角三角形a=直角边=高=√32、由正弦定理a/b=sinA/sinB由ac

设x-a,x,x+ax-a+x+x+a=1803x=180x=60°所以其中一项是60°

60度因为角A+角B+角C=180又因为是等差数列所以2B=A+C则3B=180B=60

由等差数列有2B=A+C,由等比可得b^2=ac,正弦定理得出Sin^2（B）=SinA*SinC,又因为Sin^2（B）=（1-Cos2B）/2,代入,则1-Cos2B=2SinA*SinC,然后第

A+C=2B,A+B+C=180°,则B=60°AD为BC上的中线,则BD=BC/2=2,AB=1.∠B=60°根据鱼余弦定理,得AD²=BD²+AB²-2AB*BDco

由题意B=60,在三角形ABC中用余弦定理,可以求得AC=13开平方,在三角形ADB,ADC中用余弦定理,AB＾2＝BD＾2＋AD＾2－2＊BD＊AD＊cosADBBC＾2＝BD＾2＋CD＾2－2＊B

(1)因为三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,所以A+B+C=180°,cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,故cosA+cos(B+C)=cosA-cosA=0（2）因为三角形ABC的

因为A.B.C成等差数列设A.B.C分别为a-d,a,a+da-d+a+a+d=180°即：a=60°所以∠B=60°再由三角形的面积公式得SΔABC=1/2*AB*BC*sin∠B=1/2*1*4*

三角形ABC的三内角ABC成等差数列,则：2B=A+C所以：B=180/3=60度BD=1/2BC=1/2*4=2AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BDcosB=1+4-2*1*2*1/2=3A