已知x,y为正实数,满足x^2 xy y^2=2,求x 2y的最大值

∵x^2+4y^2+xy=1,∴﹙x+2y﹚²=1＋3xy1-xy=x^2+4y^2≥4xy∴x+2y=√﹙1＋3xy﹚xy≤1／5∴x+2y≤√﹙1＋3／5﹚=2√10／5再问：　　为什么

∵4y2=-x2+2x≥0，∴0≤x≤2．∴x2•y2＝−14x4+12x3．令s=x2y2，则s=x2•y2＝−14x4+12x3，（0≤x≤2）．S′=−x3+32x2．由S′=0，得x=0，或x

∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴y＝4−2xx+1（0＜x＜2）．∴x+y=x+4−2xx+1=x+6−(2+2x)x+1=（x+1）+6x+1-3≥2(x+1)•6x+1-3=26-3，当且

由已知x,y正实数由2x+2y+xy=5得5-xy=2(x+y)≧2*2√(xy)所以xy+4√(xy)-5≤0[√(xy)+5][√(xy)-1]≤00＜√(xy)≤1故,0

答：正实数x和y：xy+2x+y=4设x+y=k>0,y=k-x代入得：x(k-x)+2x+k-x-4=0-x^2+(k+1)x+k-4=0关于x的方程有判别式=(k+1)^2-4*(-1)*(k-4

由已知1x+1y=（1x+1y）（x+2y）×14=（3+2yx+xy）×14≥（3+2 2yx×xy）×14=3+224．等号当且仅当2yx＝xy时等号成立．∴1x+1y的最小值为3+22

当x=1,y=3时取最小值：2（1）在坐标系中画出满足条件2

令xy=py=p/xx^4-2x^3+4p^2=04p^2=2x^3-x^4=x^3(2-x)=27*(x/3)^3*(2-x)再问：27*(x/3)^3*(2-x)=4(abcd)^(1/4)x/3

Letxy=SS^2=x^2y^2=(2x-x^2)x^2/4运用均值不等式S^2=x*x*x*（6-3x)/12

由于正实数 x，y满足x+y=1，则1x+2y=x+yx+2x+2yy=3+yx+2xy≥3+22，当且仅当yx＝ 2xy 时，等号成立，故选D．

xy+1=4x+y①∵x>0,y>0根据均值定理∴4x+y≥2√（4x*y)=4√(xy)②①②==>xy+1≥4√(xy)∴(xy)-4√(xy)+1≥0解得√(xy)≥2+√3或0

z=3x+y=13(x+2y)/6+5(x-4y)/6当x=5,y=2时取到,z最大值17

正实数x,y满足Inx+Iny=0,∴xy=1,y=1/x,k（x+2y）≦x^2+4Y^2恒成立∴k0,则u>=2√2,k

∵正实数x，y，z满足2x（x+1y+1z）=yz，∴x2+x（1y+1z）=12yz，∴（x+1y）（x+1z）=x2+x（（1y+1z）+1yz=12yz+1yz≥212=2．当且仅当yz=2，取

∵正实数x、y满足x+2y=xy，∴1y+2x=1（x＞0，y＞0），∴2x+y=（2x+y）•1=（2x+y）•（1y+2x）=2xy+2yx+1+4≥22xy•2yx+5=9（当且仅当x=y=3时

:2xy/x+y

以上省略4p²＝2x³-x^4＝x³(2-x)＝(3·3·3)·(x/3)·(x/3)·(x/3)·(2-x)≤27·[(x/3+x/3+x/3+2-x)/4]^4（五元

∵1+x−(y−1)1−y=0，∴1+x+(1−y)1−y=0，∴x+1=0，y-1=0，解得x=-1，y=1，∴x2011-y2011=（-1）2011-12011，=-1-1，=-2．故答案为：-

∵正实数x，y满足1x+2y＝1，∴x+2y=（x+2y）×（1x+2y）=1+4+2yx+2xy≥5+22yx×2xy=5+4=9当且仅当2yx＝2xy，即x=y=3时取等号∴x+2y的最小值为9故

x、y∈R且x+y＝1,∴1/(2x+y)+4/(2x+3y)＝1^2/(2x+y)+2^2/(2x+3y)≥(1+2)^2/[(2x+y)+(2x+3y)]＝9/[4(x+y)]＝9/4.故(2x+