已知MN是△ABC中位线,求证MN=1 2BC

证明：如图所示，设D为BC边的中点，则OB+OC＝2OD．∵O是△ABC的重心，∴OA＝−2OD，∴OA+OB+OC＝0．

证明：过A作CB平行线,交CD延长线于F∵CN=MN∴∠1=∠3=∠4（等边对等角、对顶角）又 AF//CB∴∠1=∠F（内错角相等）∴∠4=∠F∴AM=AF（等角对等边）∵CD是△ABC的

mn是垂直平分线,假设CD与AB交于O点,所以∠COB=∠COA=∠DOA=∠DOB=90度.AO=OB,CO和DO为公共边所以三角形AOC全等三角形BOC,三角形DOA全等三角形DOB所以∠CAO=

过A作CB平行线,交CD延长线于F,使得AF//CB因为CN=MN所以角MCN=角CMN=角AMD又因为AF//CB由两直线平行,内错角相等角MCN=角AFD故角AFD=角AMD所以AM=AF下面再证

易证得CD=2分之一AB且MN=2分之一AB所以CD=MN

证明：1、∵MN是AB的垂直平分线,∴CA＝CB,DA＝DB,∴△ABC和△ABD是等腰三角形.2、∵AC＝BC,∴∠CAB＝∠CBA.∵AD＝BD,∴∠DAB＝∠DBA,∴∠CAB+∠DAB＝∠CB

证明：连接BM,DM∵∠ABC=90°,M为AC中点∴BM=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)同理MD=1/2AC∴MB=MD∵N是BD中点∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

证明：∵CD⊥AB、BE⊥AC∴∠BDC＝∠BEC＝90∵M是BC边上的中点∴DM＝BC/2,EM＝BC/2（直角三角形中线特性）∴DM＝EM∵N是DE的中点∴MN⊥DE（三线合一）数学辅导团解答了你

延长AP交BC于F,再过F作FG∥CE交AB于G、作FH∥BD交AC于H.∵MN是△ABC中过AB、AC的中位线,∴MN∥BC,∴MP∥BF,∴AP＝PF.∵FG∥CE、AP＝PF,∴AE＝EG.　∵

证明：因为点A在直线MN上且角BAC等于90度,则角BAD加角EAC等于90度,又因为角ADB和角AEC等于90度,则角BAD等于角ECA,角DBA等于角EAC,又因为AB=AC,则三角形ABD和CA

假设MN是BC的平分线.连接MP,NP因为M,P分别为AB,BC中点所以MN平行AC.同理可证NP平行AB.所以四边形AMPN为平行四边形,MN,AP为四边形的对角线.可证：MN,AP相互平分再问：假

证明：∵M是AB的中点,N是AC的中点∴AM=MBMN∥BC又DC∥AB∴MBCD是平行四边形∴DC=MB又AM=MB∴DC=AM又DC∥AB∴AMCD是平行四边形∵AC=BCM是AB的中点∴CM⊥A

用到两个定理1.直角三角形斜边中线等于斜边一半2.中位线平行边且为边长的一半∵△ABC为RT三角形又∵CD是AB上的中线∴CD=AB/2∵MN是中位线∴MN=AB/2∴AD=MN

证明：∵MN是中位线∴M是AB的中点,N是AC的中点∵AD是中线∴D是BC的中点连接DM,DN,则DM,DN均为三角形ABC的中位线∴DM//AC,DN//AB（三角形中位线平行底边）∴四边形AMDN

AM=1/2ABAN=1/2ACMN=AN-AM=1/2(AC-AB)=1/2BC（以上线段都要加向量符号）向量共线,所以MN//BC

证明：∵MN∥BC          ∴△AMN∽△ABC   &nb

过A作CB平行线,交CD延长线于F,使得AF//CB因为CN=MN所以角MCN=角CMN=角AMD又因为AF//CB由两直线平行,内错角相等角MCN=角AFD故角AFD=角AMD所以AM=AF下面再证

EM,DM分别是两个直角三角形的斜边中线,所以,斜边都是BC,EM=DM三角形DME是等腰三角形N是DE边中点,所以MN是△DME的中线也是高(等腰三角形性质）

证明：连接AN∵DN为AM中垂线∴AN=MN又∵∠AMN=∠MAC+∠ACM∴∠NAM=∠MAB+∠NAB∵∠MAC=∠MAB∠AMN=∠NAM∴∠ACM=∠NAB（等量代换）又∵∠BNA=∠ANC（

证明：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∠C=90°，∴∠NBC+∠NCB=90°，∠MAC+MCA=90°，∠CBA+∠CAB=90°，∴∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，在△ENC和△CMA