已知BD=CE=AF,三角形DEF为正三角形,求证ABC为正三角形

是不是1：7啊?将三角形特殊化为正三角形就好算了.

∴DE＝DF＝EF即△DEF为等边三角形以后要自己做哦不然考试就完了∵因为角ACB室60度所以角ACE是120度因为AB=BC=CA,BD=CE=AF所以FC

ABC面积=AB×ACsinA÷2ADF面积=AD×AFsinA=(2AB/3)×(AC/4)sinA÷2所以ADF面积=ABC面积/6BDE面积=BD×BE×sinB÷2=(AB/3)×(BC/2)

∵BD/CD=BF/CE即BD/BF=CE/CD∴△BFD∽△DEC∴∠BFD=∠DEC又∵∠DEC=∠AEF（对顶）∴∠BFD=∠AEF∴AF=AE

分别延长AF与AG交BC边于点M,N因为角ABG=角NBG角AGB=NGB角=90度BG=BG所以三角形ABG全等于三角形NBG所以AG=NG,AB=NB同理AF=MF,AC=MC所以FG为三角形AM

来有张清晰的再问： 再答： 

∵CE=12EF，∴EF=2CE又△DEF与△DCF有共同的顶点D，且底边EF，CF在同一条直线上，∴S△DEFS△DCF＝EFCF＝23．EF：CF=2：3，同理，△DCF与△DCA有共同的顶点C，

设BA＝a﹙向量﹚.BC＝b.BI＝tBE＝t﹙2a+b﹚/3＝BD+sDA＝b/2+s﹙a-b/2﹚＝sa+[﹙1-s﹚2]b得到t＝3/4s＝1/2BG＝uBE＝u﹙2a+b﹚/3＝BC+vCF＝

BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E则在三角形ABD和三角形ACE中,因为角BDA和角CEA为90度,又有共同的角BAC则角ABD=角ACE因为AB=AC、得角FBC=角FCB则BF=CF、得三角形

（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∠ABD＝∠CAE∠ADB＝∠AECAB＝AC，∴

AF⊥BD,交BD的延长线于F∵∠ADF=∠CDE∴Rt△AFD∽Rt△CED,∴∠ECD=∠FAD∴∠BAF=45º+∠ECD又∠CBE=90º-∠BCD=90º-(4

AG=AF,根据题意,bdce是△ABC的高,所以角ABD=角ACG.又因为BF=AC,CG=AB,所以三角形ABD≌三角形ACG,所以AG=AF.

AG=AF且AG⊥AF．AF=AG,∵BD、CE都是△ABC的高,∴∠ACG+∠BAC=90°,∠FBA+∠BAC=90°,∴∠ACG=∠FBA,∵BF=AC,CG=AB,∴△ACG≌△FBA,∴AF

∵△ABC是等边△,∴AB=BC=CA,各个内角=60°,∴每一个外角=120°,又BD=CE=AF,∴AD=BE=CF,∴△FAD≌△DBE≌△ECF﹙SAS﹚,∴FD=DE=EF,∴△FDE是等边

因为BF=1/2AF,AE=1/2CE,CD=1/2BD三角形AEF相似三角形ABC,同理三角形BFD相似三角形BAC,三角形EDC相似三角形BAC所以EF=2/3AB,FD=2/3BC,DE=2/3

∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵CE⊥AB,BD⊥AC,∠ABC=∠ACB,公共边BC=BC∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）

△AFB中∠BAF＝90-∠ABF△CEB中∠CBE＝90-∠ABF所以∠BAF＝∠CBE又因为AB＝BC所以△AFB与△CEB全等因此BF＝CE,AF＝BE所以EF＝BF-BE＝CE-AF所以AF=

证明：∵∠BAC＝90∴∠BAF+∠CAF＝90∵BD⊥AF,CE⊥AF∴∠ADB＝∠AEC＝90∴∠ABD+∠BAF＝90∴∠ABD＝∠CAF∵AB＝AC∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD＝CE,

S△ADF=1/2*AD*AF*sinA=1/2*1/(n+1)*AB*n/(n+1)*AC*sinA=n/(n+1)^2*S△ABC同理可得S△BDE=S△CEF=n/(n+1)^2*S△ABC所以

∵AE=AC/3,SΔABC=1∴SΔAEB=1/3过点D作DM∥BE,∵CD=BD/2∴CM=EM/2∴AE/AM=3/7,SΔADM=1/3*7/9=7/27由SΔAEN：SΔADM=(3/7)^