已知a小于b小于0,求证根号a b大于根号a-b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 00:41:25
(c^2-ab)-(c-a)^2=-ab+2ac-a^2=a(2c-(a+b))>0(c^2-ab)>(c-a)^2|c-a|-√(c^2-ab)
a+b-2根号ab=(根号a-根号b)^2>0所以a+b>2根号ab所以2根号ab/(a+b)
则a.b=0,(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|2|a||b|
a>0,b>0a≠b所以a+b>2√ab所以2√ab/(a+b)
因为根号2a+1和根号2b+1都是正数,可以将b=1-a代入左式,然后平方,再求它的取值范围.你也可以用反证法证明.
其实该不等式是应该记住的公式,我们通常使用的基本不等式只是该式的一个部分.该式的文字表达为:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数该式的完整证明(从左证到右):调和与几何:利用上式:1/(1/
sinA+cosA=√2sin(A+π/4)∵A∈(0,π/2)∴A+π/4∈(π/4,3π/4)∴sinA+cosA∈(1,√2)∴1再问:第一步怎样得出来的啊?再答:书上的公式啊
已知实数a,b,且2a
y=√(a+1/2)+√(b+1/2)y^2=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]=1+(a+b)+2√[(a+1/2)(1-a+1/2)]=2+2√(3/4+a-a^2)=2
∵a^2+b^2≥2ab∴b/(a^2+b^2)≤1/2a令a=1/2a(a>0)a=(根号2)/2令a>1/2aa>(根号2)/2令a
a大于0,b小于0所以a-b>0又|a|小于|b|,所以a+
对要证明的式子两边平方,化简后可得2b-2*(根号下啊ab)<0即b<根号下ab再平方下即b<a,这不就是条件吗.然后再倒着推就是证明的步骤,证明题大部分都可以这么做
由x+y≤√[2(x^2+y^2)]√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2√{2[(a+1/2)+(b+1/2)]}=2√(2*2)=2
√a-√b<√﹙a-b﹚﹤=√a<√﹙a-b﹚+√b﹤=﹙√a﹚²<[√﹙a-b﹚+√b]²﹤=a<a+2√﹙a-b﹚√b﹤=0<2√﹙a-b﹚√b显然成立∴√a-√b<√﹙a-b
令&为根号(&a-&b)^2+(&a-&c)^2+(&b-&c)^2=2(a+b+c)-2(&ab+&ac+&bc)其最小值为0,即(&ab+&ac+&bc)的最大值=1(&a+&b+&c)^2=a+
证明:欲证√a-√a-1<√a-2-√a-3←√a-√a-1/1<√a-2-√a-3←(√a-√a-1)(√a+√a-1)/√a+√a-1<(√a-2-√a-3)(√a-2+√a-3)/√a-2+√a
忘记数学证明的书写格式了,提供求解思路如下,X^Y表示X的Y次方,X^(1/2)表示根号下X1.问题等同于“左侧^2≤4”,展开即为(a+1/2)+(b+1/2)+2*((a+1/2)*(b+1/2)
1.0假设2ab/(a+b)>根号下ab则两边平方并约去ab有4ab/(a*a+b*b+2ab)>1,则有a*a+b*b-2ab(a+b)/2,同上面的一样两边同时平方移项最后可得a-b的完全平方小于