如果函数不连续是否不存在积分

当x不等于0时,f(x)=x^2Sin(1/x);f(0)=0此函数在x=0　处,　导数为0,　但导函数在　x＝0处不连续.如果某点可导那么此点的领域不一定可导.反例：当x不等于0时,f(x)=x^2

肯定不存在.

f(x,y)=x^2y/(x^2+y^2),0≤|f(x,y)|=x²/(x²+y²)*|y|≤|y|lim(x,y)->(0,0)|y|=0,利用迫敛准则,lim|f(

这题我能回答,但我刚看到学过数学分析(或高数)然后再学点集合论或者测度论或者实变函数中的集合基数概念的可以回答这种数学题可以在数学论坛或讨论班里问,那样会快一些跟同学讨论也很有意义,别的不多说了需要证

结论是否定的.事实上,闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5.大致思路如下：首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n

函数可导一定连续,连续不一定可导,所以不存在楼主所说的函数.再问：你说的我知道，但是我说的是导函数能不能处处不连续，而不是原函数再答：这样的函数不存在，有一本书，周民强著《实变函数论》有讲这个问题，本

高数书上的：函数f(x)可积的必要条件是f(x)在[a,b]有界.貌似还有些不可积的函数,用分部积分等等的方法永远没有尽头,而且这也好像只是实践中发现的,没有什么特殊的规律可循；

单调可以不连续,函数sgn(x)属于单调有界函数

要具体分析,比如x趋于无穷时,limx和lim（-x）都不存在,但是lim（x+（-x））=0limx和lim2x都不存在,而limx+2x也不存在

参考资料为同济五版函数在某区间存在原函数,那么根据牛-莱公式,函数在这个区间存在定积分；函数在某个区间[a,b]存在定积分,则不能确定函数在这个区间上存在原函数,著名的黎曼函数就可积但无原函数.

定积分存在说明在区间上可积.原函数与可积只有在函数连续的时候才是一致的,在函数只有可积性质没有连续性质的时候会有例子说明不一致,你的习题就是相关例子.其实我也不会具体例子.鄙人主要是通过微积分基本定理

z=根号下（x^2+y^2）在（0,0）点连续,但是任何方向的方向导数不存在,因为两侧一个是递减速度为一,一个递增速度为一.这点类似于|x|在0点的可导性.再问：z=根号下（x^2+y^2）在（0，0

就是看在弯曲处是弧形的,还是折角形的,若是弧形,一般是连续的,若非,刚不连续.

分段函数连续是,f（x）和g（x）在分段点的函数值相等,和导数相等没关系.依你举得例子,g（x）可以取到0,所以g（0）=A.f（x）不能取x=0,但是它当x从小于零方向趋向0的时候极限必须等于g（0

这是书上定理：f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积

应该是连续与可导的关系y=x的极限也是不存在的但是肯定可导你必须说在某一点处完整的说法是函数在某点连续才可导不连续肯定不可导但是连续了不一定可导

可以这么理解.时间含义：（物理学定义）时间是事件发生到结束的时刻间隔.如果万物没有变化,那也就是说任何事件都不存在结束.也就不存在时间了.

可积的条件有两个：1.在区间内连续,就肯定可积.2.函数在区间内有界,有有限个间断点也是可积得.一个不定积分给出来了,就肯定是有原函数的.就像一个导数式子给出来了,该函数肯定是可以导的.但是一个函数已

被积函数连续,它的不定积分(任意一个原函数)必然连续,事实上原函数是可导的,并且导数就是被积函数,不是吗?

有狄利克雷函数D(x)=1(x为有理数),0(x为无理数)狄利克雷函数的性质1.定义在整个数轴上.2.无法画出图像.3.以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）.4.处处无极限、不连续、不可导.5.