如图已知ae垂直bc于e,df垂直bc于f,ab=dc,ac与bd的关系

证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=90º又∵AB=CD,AE=DF∴Rt⊿ABE≌Rt⊿DCF（HL）∴BE=CF不知图形若CE＞CFCF+EF=BE+EF,即CE=BF若

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD∴∠BAE=∠DEA．∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE．∴∠DEA=∠DAE．∴AD=DE．∵AD=DF∴DE=DF∵AB=5,∴CD=5

（1）、如图∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥=CD,BC∥=AD,∠BAD=∠C,∠ADC=∠B∵DF⊥BC∴DF⊥AD∴△ADG是直角三角形∵AM=MG∴AM=MG=DM=2∴∠ADM=∠DAM

△DEB∽△ADB,→AD的平方=AE*AB△CFD∽△CDA→AD的平方=AF*AC∴AE*AB=AF*AC即AE:AF=AC:AB

因为AD//BC,AE和DF都垂直BC,因此四边形AEFD为矩形（也就是长方形）而矩形的对边相等,所以AE=DF.因为,∠ABC=∠DCB,且AE和DF都垂直BC,即∠AEB=∠DFC,又因为三角形三

因为AD=AE角DAE=角AEB（内错角）角DFA=角ABE=90所以三角形ABE全等于三角形ADF所以AB=DF又因为AB=CD所以DF=CD因为DE为公共边角DFE=角dce所以三角形DFE全等于

AD平行BC,所以∠DAF=∠AEB,而∠DFA=∠ABE=90AD=BC=AE所以三角形ADF全等三角形EAB,所以AF=EBAE-AF=BC-EB所以CE=EF

AB=CD,AC=BD,得三角形ABC全等三角形BCD,得到角ABC等于角DCB,又因AB等于AC,角AEB等于角DFC,所以三角形ABE全等于三角形DCF,得到BE等于FC,所以BE+EF=FC+E

证明：∵BE=DF∴BF=DE∵∠AED=∠BFC=90°,BC=AD∴△ADE≌△BFC∴AE=CF∵∠AEO=∠BFO=90°,∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OA=OC

平行四边形abcd面积=BC*AE=6*2=12平行四边形abcd面积=AB*DF=3DF所以DF=4

连接DA,DC,由点D在∠ABC的平分线上,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F知DE=DF,加上AE=CF,△ADE≌△CDF(边角边）那么AD=CD,在△ACD中,DG⊥AC且AD=CD,则有△ACD是

AB=DG+FC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC,∴∠ABC+∠C=180°把△DFC沿射线DA方向平移,平移距离为AD,则DC与AB重合,记平移后的三角

三角形ABC和三角形BDC三边相等,所以是全等三角形,得到角ABC=角DCF,再可证直角三角形ABE和直角三角形CDF全等（两角相等、AB=CD）.则AE=DF

（1）如图,∵AE=CF,∴AE+EF=EF+CF,即AF=CE,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA∵DF垂直于AC,垂足分别是E,F∴∠AFD=∠CEB=90°,∴△ADF≌△CBE,∴AD=BC（

因为AB=CD,角CDE=角ABE（内错角）,角CFD=角AEB=90°,所以三角形ABE全等于三角形CDF,所以BE=DF.

(1)在△AFD和△EBA中,∵AE=BC=AD,∠AFD=∠EBA=90°,∠FAD=∠AEB(内错角)∴根据直角三角形两角一边相等则三角形全等得到△AFD≌△EBA则DF=AB=CD(2)在△AD

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB∥DC．∴∠BAE=∠DEA．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∴∠DEA=∠DAE．∴AD=DE．∴DE=BC．（2）AB=DG+FC∵

过D点作DG∥AC交BC的延长线于G∵AC⊥BD∴DG⊥BD在等腰梯形ABCD 中,AC=BD∴△DBG是等腰直角三角形∵DF垂直BC于F∴DF=½BG=½（a+b）显然

 如图,连接DE因为AE=AD,所以角ADE=角AED（等腰三角形底角相等）长方形,AD平行于BC,所以角ADE=角DEC（平行线内错角相等）所以角DEC＝角AED,（等量代换）角C和角DF