如图13-1-43,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=13厘米

分别过点PQ作AB、BC的垂线PE、QF,PE交QF、QN于点G、H,QN交PM于点I.依题意易得PE、QF互相垂直,又因为MP垂直于QN,角PHI＝角QHG,所以角EPM＝角FQM,又因为PE＝QF

由MP,NQ分别是AB和AC的垂直平分线,∴∠B=∠PAB,∠C=∠PAC,有2∠B+2∠C+∠PAQ=180°（1）∠B+∠C+∠PAQ=126°（2）（2）×2-（1）得：∠PAQ=126×2-1

根据中垂线定理：AP=BP,AQ=CQ三角形APQ周长=AP+PQ+CQ=BP+PQ+CQ+BC=20厘米完毕（您没把图画出来,以上是在角A是钝角的情况下,只有这种情况下才有解）

因为角EMB=角AMF,角CNF=角BME,所以角AMF=角CNG,所以AB‖CD再问：还有一问咧再答：因为角EMB=角MND,角1=角2，所以MP‖NQ再答：给采纳吧

NQ平分∠END所以∠QNM=∠QND因为∠EMP=∠QND所以∠EMP=∠QNM同位角相等所以MP||NQMP平分∠EMB,NQ平分∠END所以∠EMB=2∠EMP∠MND=2∠QND因为∠EMP=

∵MP,NQ平分垂直平分AB,AC∴PA=PBQA=QB;∴BAP=∠ABC;∠CAQ=∠ACB;∵∠ABC+∠ACB=180-∠BAC=180-130=50°；∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠C

∵MS⊥PQ,MP⊥PN∴∠MPS＋∠PMS=90°∠MPS＋∠QPN=90°∴∠PMS=∠QPN同理可证∠MPS=∠PNQ∵MP=NP∴⊿PMS≌⊿PNQ∴PS=QN=2.1∴MS=PQ=PS+QS

MP=MQ,PN=QN,MN=MN所以三角形PNM==三角形QMN所以MN是角PMN和角PNQ的平分线又因MP=MQ所以PQ垂直于MN,且MN为PQ平分线所以OP=OQ

(至少有学证明吧,平移也要以同位角相等的基础的,不能用没法证)因为∠CNF=∠END(对顶角相等)因为∠CNF=∠BME=∠END(等价代换)所以AB//CD(同位角相等两直线平行--公理不用证)因为

由垂直平分线性质可知令∠BAP=∠ABP=m,∠QAC=∠QCA=n;∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=m+n+∠PAQ=100（1）在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠BCA=180∠ABC=

因为AB垂直EF,CD垂直EF所以∠AMF=∠CNF=90°因为MP,NQ分别平分∠AMF与∠CNF所以∠PMF=1/2∠AMF∠QNF=1/2∠CNF所以∠PMF=∠QNF所以MP∥NQ（同位角相等

∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠MND（两直线平行,同位角相等）∵MP,NQ分别平分∠EMB和∠MND∴∠PMB=1/2∠EMB∠QND=1/2∠MND又∵∠EMB=∠MND∴∠PMB=∠QND∴M

平行因为ab平行cd所以角amn=角dnm又因为MP,NQ分别平分∠AMN和∠MND所以角pmn=角qnm所以mp平行nq

MPNQ是AB,AC的垂直平分线∠BAP=∠ABP∠CAQ=∠QAC∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=∠BAC-∠ABP-∠QAC而∠ABP+∠QAC=180°-∠BAC（三角形内角和180°）

∵∠BME=∠AMN（对顶角相等）,∠CNF=∠BME∴∠AMN=∠CNF（同位角相等,两直线平行）∴∠FND=∠NMB（两直线平行,同位角相等）∵∠1=∠2∴∠NMB-∠1=∠FND-∠2即∠NMP

"依据同位角相等两直线平行的判别法由于ab∥cd所以∠EMB=∠MND又因为∠1=∠2所以∠EMP=∠MNQ从而MP∥NQ"

再问：太长了吧再答：就是它再答：否则证不完再问：哦再答：怎么样

你似乎漏条件了吧,还应有MN的长解法如下：在其中一个（MP所在）平面内作矩形MNTP,连QT则∠TNQ即为二面角的平面角,为120度,在ΔTNQ中,由NQ＝8,NT＝6,由余弦定理求得QT的平方MN⊥

∵∠3=∠4已知∠3=∠5对顶角相等∴∠4=∠5等量代换∴AB//CD同位角相等,两直线平行∵∠4=∠5已证∠1=∠2已知∴∠4+∠1=∠5+∠2等式性质即∠EMP=∠ENQ∴MP=NQ同位角相等,两

（1）∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，∴∠PMS=∠NPQ，在△PMS和△NPQ中∠PSM＝∠