如图,点cd在be上bc=ed,角1=角2,角3=角4

证明：过点E做EF‖AD交BC与F,所以∠FEM=∠D,∠ACB=∠EFB又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∠EFB∴EB=EF又CD=EB∴EB=CD在△EFM和△CDM中,∠CMD=∠EMF,

因为是正方形,所以AB=BC=CD=ADDF=DC/4=AD/4AE=AD/2=2DF因为AD=AB,所以AB=2DE又因为△ABE=∽△DEF=直角△,所以角EAB=角EDF所以△ABE∽△DEF

在AB上取AF=AD,又因为∠EAF=∠EAD,AE=AE,所以AEF和AED全等.所以角ADE=AFE,因为AD平行于BC所以角BCE+ADE=180,又因为角AFE+BFE=180,所以BCE=B

∵∠BDE＋∠ADE＝90°∠ADC＋∠ADE＝90°∴∠BDE＝∠ADC∵∠DBE＝∠CAD(同弧所对的圆周角相等)∴△ACD∽△BED∴AC∶BE＝CD∶ED

因为,AB平行于CD所以角A+角C=180度,又因为角A+角B+角AEB=180度,角C+角D+角CED=180度,所以角B+角D+角AEB+角CED=180度又因为∠B=∠AEB,∠D=∠CED所以

延长BE交CD于H∵AB∥CD∴∠ABE=∠H∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∴∠CBE=∠H∴BC=CH∵CE平分∠BCD∴BE=EH(等腰三角形三线合一）∵∠ABE=∠H,∠AEB=∠DEH

证明：∵AB⊥BE,DE⊥BE∴∠ABC=∠CED=90º又∵AB=CE,BC=DE∴⊿ABC≌⊿CED（SAS）∴∠A=∠DCE∵∠A+∠ACB=90º∴∠DCE+∠ACB=90

过点E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵EF∥AB，∴∠1=∠B．∵∠B=∠AEB，∴∠1=∠AEB=12∠AEF．同理∠2=∠CED=12∠CEF．∵∠AEF+∠CEF=180°，∴∠1+

过A点作AG//BC,交CD于G,交EF于H.∵AG//BC,AB//GC,EF//AB∴GC=AB,HF=ABDG=DC-CG=b-a∵EF//DC,AE:ED=m:n∴EH:DG=m:(m+n)E

初中解法：将△ABE绕A按逆时针方向旋转90度得到△ACF并连接DF、EF∵AB=AC;AF=AE;∠BAE=∠CAF∴△ABE全等于△ACF;∴∠ACF=∠ABC=45°CF=BE=2∴∠FCB=∠

因为BE＝DF,并且ABCD为平行四边形,点E,F分别在AD,BC上,所以BE平行DF,所以三角形ABE与三角形CDF全等,所以AF等于CE

证明：延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD∴∠F＝∠ABE,∠FDE＝∠A∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∴∠F＝∠CBE∴BC＝FC∵CE平分∠BCD∴BE＝EF（三线合一）∴△FDE≌△

∵AB∥CD(已知）∴∠A+∠C=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠B=∠AEB,∠D=∠CED（已知）∴∠A=180°-(∠B+∠AEB)=180°-2∠AEB∠C=180°-(∠D+∠CED

证明：∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°．∴∠FCA=∠EBC．∵∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，∴△BEC≌△CFA．∴CE=AF．∴EF=CF-CE

∵AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE∴△ABC≌△CDE∴角BAC=角DCE、角ACB=角CED∴角ACB+角DCE=90°∴角ACE=90°∴AC⊥CE

过点D作DG//AB交BC于G则在△ABC中AD/BG=AC/BC而在△EDG中EB/BG=EF/FD∵BE=AD∴AC/BC=AD/BG=EB/BG=EF/FD即AC·DF=EF·BC

(1)∵F是BC中点AB=AC∴AF⊥BE∵M是AE中点∴AE=2FM(2)∵G是CD中点ED=CE∴GE⊥DA∵M是AE中点∴AE=2GM∵AE=2FM∴MF=MG

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应该是“∠ACB是直角”吧∵∠ACB=90°DE⊥AB∴△BCE和△BDE是直角三角形在Rt△BCE和Rt△BDE中∵BE=BE,BC=BD∴Rt△BCE≌Rt△BDE∴CE=DE∠DBE=∠CBE即