如图,在△abc中,pm,pn分别为ab,ac的垂直

证明：因为：P是角ACB的平分线上的点；PM,PN是P到角ACB上的距离,所以：PM=PN（角平分线上的点到角两边的距离相等）所以：CM=CN（两个直角三角形全等）连接AP和BP因为：D是中点,所以：

如图

证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中PC＝PBPM＝

做辅助线过B点作AC的平行线次NP的延长线于G所以四边形BGND为矩形又根据平行等条件,三角形PGB与PMB全等PG=PM所以PM+PN=PD

此时有：PN＝CD＋PM.　证明如下：过C作CE⊥PN交PN于E.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵CE⊥PN、BN⊥PN,∴CE∥BN,∴∠PCE＝∠ABC,∴∠ACB＝∠PCE.显然有：∠AC

证明：CP平分∠ACB,∴PM=PN,∠PCM=∠PCN,∠PMC=∠PNC∴△CPM≌△CPN∴CM=CN得证第二部分里,不放设∠CAB＞∠CBA,根据图形,容易知道,M在线段AC上,N在线段CB的

∵∠ABD=∠CBD,AB=CA,BD=BD∴△BAD≌△BCD∴∠ADB=∠CDB∴BD为∠ADC的平分线∵点D在BD上,且PM⊥AD于M,PN⊥CD于N∴PM=PN

过c做CE⊥AB于E△AEC≌△ADBCE=DBPM//CEBP/BC=PM/CE①PN//BDCP/BC=PN/BD②①②左右同时加在一起BP/BC+CP/BC=PM/CE+PN/BD=PM/BD+

请补充是不是证MNP三点共线我想因该是吧.先证：CAPB四点共圆；可用同一法；设CP交ABC外接圆于P’；过P’作P’D’垂直于AB；由于CP’为角平分线,则弧AP’=弧BP’；由垂径定理的D’平分A

设PN=X,∵∠C=90°,∴BC=√(AB^2-AC^2)=√3,∵PMCN是矩形,∴PN∥BC,∴ΔAPN∽ΔABC,∴PN/BC=AN/AC,X/√3=AN/1,AN=X/√3=√3X/3,∴C

证明：因为BD为∠ABC的角平分线,所以∠ABD=∠CBD又因为AB=BC,BD=BD（符合边角边全等）所以△ABD≌△CBD所以∠ADB=∠CDB又因为PM⊥AD,PN⊥CD（∠DMP=∠DNP）所

证明:连接PA,PB.PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(

连接PA,PB,由PM⊥AC,PN⊥CB且角平分线得,PM=PN,又D是AB中点,PD⊥AB,得PA=PB,并且角PMA=角PNB=90°,所以△PMA全等于△PNB,所以AM=BN

PM和PN相等证明：DB=DCBF=CE所以△BDF≌△DEC(HL)所以∠B=∠C所以△ABC是等腰三角形所以∠BAD=∠DAC因为∠PNA=∠PMA=90AP=AP所以△ANP≌△AMP(AAS）

1和2正确.因为PM=PN,AP=AP,PM⊥AB,PN⊥AC,所以△APM≌△APN（HL）,所以AN=AM.因为△APM≌△APN,所以∠QAP=∠MAP,又因为∠APQ=∠PAQ,所以∠MAP＝

△ABC的面积等于BD与AC乘积的一半,也相当于PM×AB+PN×AC的一半（两个小三角形的面积）,因为AB＝AC,上式可变形为AC（PM＋PN）的一半,所以PN＋PM＝BD＝10

此题很简单：作辅助线,连接PB、PA只需证明RT△PNB≌RT△PMA(HL)PM=PNCM=CN（角平分线定理）PA=PB（中垂线定理）所以：AM=BN所以：2CM=2CN=CM+CN=CB+BN+

证明:连接PA,PB.PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(

(1)证明：作PD⊥BC于点D∵BP是角平分线∴PM=PD∵CP是角平分线∴PN=PD∴PM=PN（2）∵PM=PN∴N在∠MAN的平分线上∴AP平分∠MAN