如图,∠A=50°点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,求∠BOC的度数

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴周长=33．

设∠CDB为X,∠CEO为YX+2(180-Y)=180Y=X+(180-Y)解这两个方程组得y=∠CEO=138°X=∠CDB=96°

连接BO则角BOA=角A角PBE=2角A∠EOD=5倍角A=70度所以角A=14度

全等,∠A=∠B,OA=OB,∠AOC=∠BOD(对顶角相等),ASA,所以全等

连接OB由OB=OAOC=BC得到∠BOC=∠B=∠A∠ACO=∠BOC+∠B=2∠AOC⊥OA∠ACO+∠A=3∠A=90∠A=30

有个定理==

∵∠ABC为△BCP的外角（4分）∴∠ABC=∠P+∠C∵∠ABC=50°，∠P=30°∴∠C=20°（8分）由圆周角定理，得∠A=∠C，∴∠A=20°（10分）

过点D作DE⊥AC于E，则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，∴∠ODE=∠AOP，又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，∴△DEO≌△OAP，∴DE=OA=CE=2，∴AP

(1)DE=AB/2=OE,则:∠EDO=∠EOD=(1/2)∠OEC;OE=OC,则:∠OCE=∠OEC=∠EDO+∠EOD=2∠CDB.∵∠BOC=∠OCE+∠CDB=3∠CDB.即108°=3∠

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积（结果保留π）分析：（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切,可连接OD,证OD是否与CD垂直即可．（2）

/>连EC,∵∠EOD是等腰三角形EOC（OE=OC）的一个外角∴∠ECO=（1/2）×∠EOD=（1/2）×72°=36°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠A+∠AEC=∠ECO=

（1）在菱形ABCD中，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）∵O是对角线BD的中点，∴OB=12BD=2，∵∠ABD=60°，∴BE=OBcos60°=2×1

如右图所示，连接BC，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°-25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°

（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°

(1)连结DO,则A0=DO,所以∠A=∠ADO.因为∠A+∠CDB=90°,所以∠ADO+∠CDB=90°所以∠ODB=90°,即直线BD与⊙O相切.（2）连结DE,由题易得△ADE与△ACB相似,

连接BC∵CE是圆切线∴∠ECB=∠CDB=20°(弦切角=所夹弧上的圆周角）∵AB是直径∴∠ACD=90°（半圆上圆周角是直角）∵∠CDB=∠CAB=20°（同弧上圆周角相等）∴∠CBA=90°-∠

（1）证明：连接AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙

（1）连接OC．    ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°． ∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A=∠PCB，∴∠

（1）证明：连接OD．　　　　　　　　　∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，又∵∠C=30°，∴∠ODC=90°，即OD⊥

符合条件的点P共有三个.(1)当点P在BA延长线上P1点时:若OQ=P1Q,则∠QOP1=∠QP1O,设∠COQ=X,则∠QP1O=X+30.∠OCQ=X+60=∠OQC. 则:2(X+60