如图,mn是圆o的直径

首先,“如图”两字很多余其次,很明显,这是高中数学的典型问题（怀念~）最后,哥几乎是完全忘了,短期内解不出来（不好意思呵）另外再说一句,会这题的绝大多数这时候还在为学业努力奋斗,没有时间上网,所以你这

作OG⊥MN与G,OG=√(OM^2-MG^2)=3,△OGH∽△AFH,则h1/OG= HA/ OH,△OGH∽△BEH,则h2/OG= HB /OH,所以h

270°,连接OA,OB,OC,形成四个等腰三角形AOM,AOB,BOC,CON,角OAM=(180-角AOM)/2,角OAB=(180-角AOB）/2,角BCO=(180-角BOC)/2,角OCN=

连结BC,BC与EF的交点为P时,PA+PC最短连结OA,OC,由勾股定理得OE=3,OF=4∴EF=7∵AB‖CD∴BE/CF=EP/PF4/3=EP/PFEP+PF=7∴EP=4,PF=3∴BP=

作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的

⊙O的半径为根号5,可以这样设正方形ABCD的边长为2x,则OC=x,CD=2x,设⊙O半径为r连接OD、OF,则DO=OF=r,由正方形CEFG的面积是4,可得它的边长是2,即CG=FG=2在Rt△

证明：△OEP全等于△OFPPE=PF由垂径定理得MP=NP∴ME=NF由垂径定理得弧AM=弧AN△OEP全等于△OFP∴∠COA=∠DOA∴弧AC=弧AD∴弧MC=弧ND

h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍,利用垂径定理,得到这个距离是3,则h1＋h2=6再问：“h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍”这是为什么？再答：可以将弦MN平移到其一个顶点与点A(或者B)重合。

两种极端情形一种是MN和AB共一个顶点（随便共哪个）一种是MN和AB垂直原始就是6

（1）∵MN是⊙O的直径，点A是弧MN的中点，∴∠AOM=14×360°=90°，∴∠ACO+∠CAO=90°，∵∠ACO=2∠CAO，∴3∠CAO=90°，解得∠CAO=30°；（2）过点O作OD⊥

理由是：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,\x0d∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,\x0d∴∠BPN=∠DPN,\x0d∵OE⊥AB,OF⊥CD,\x

∵0E=0F,∴△OEF是等腰△又AB⊥MN∴OP垂直平分底边EF,∴PF=PE∵MN是弦,AB是直径,且AB⊥MN∴AB垂直平分MN,即:pM=pNPm一pE=PN一PFME=FN再答：垂直于弦的直

在圆上取一点B',使弧B'N=弧BN,连接AB',交MN于P',连接PB'\x0d显然B,B'点关于MN对称,所以PB=PB'\x0d而在三角形APB'中,PA+PB'>AP'\x0d所以:PA+PB

延长po交圆于c,连接mc显然pon相似于pmc所以po/pm=pn/pc设ab=x则po=x/2pc=xpm=9带入x=3根下10

7倍根号2再问：谢谢，可否讲解一下呢？再答：连接OA,OC.作CG垂直于AB，用勾股定理算得EF=OE=OF=7，CG=7，在直角三角形CGB中BC=7倍根号2再答：对了!CE=CF=3!!!再答：懂

AB=CD,理由是：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,∴∠BPN=∠DPN,∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴OE=OF,在

证明：分别作AB.CD的中点E.F,连结OE.OF则由圆的性质可知：OE⊥AB,OF⊥CD因为∠APM=∠CPM,且∠APM=∠OPB,∠CPM=∠OPD所以∠OPD=∠OPB又OP是Rt△OPE与R

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，∵MO=5，∴OD=3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴

35度连接PN,设角NPQ=X,角NMQ=X（同弧所对圆周角）角K+X+90+40+X=180（90是因为直径对的圆周角,180是三角形KPM的内角和）求得X=15,所以角PMN=55,余角PNM=3

原式=根号(10^2-8^2)=6