如图,E是△ABC的内心,线段AE的延长线交△ABC的外接圆与当D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 12:57:03
E是BC弧中点,连结CE,BE=IE=CE,《BCE=〈BAE(同弧圆周角相等),〈BAE=〈EAC,〈EAC=〈DCE,〈DEC=〈AEC(公用),△CDE∽△ACE,CE/AE=DE/CE,CE^
②∵∠BAD=∠EBD,∠D=∠D∴△BAD∽△EBD∴AD/BD=BD/ED∴x/2=2/y∴y=4/x∵BD≤AD≤2R∴2≤x≤6即y=4/x(2≤x≤6)③∵AE=3,即x-y=3联立y=4/
因为角BDI=角ABI+角BAI(外角)且在弧CD上,角DBC=角DAC(圆周角)得角DBI=角DBC+角IBC=角DAC+角IBC(等量代换)又I为内心,得AI、BI为角平分线,即角BAD=角CAD
(1)证明:∵∠BID=∠IBA+∠BAI(外角等于不相邻二内角和)∵I是内心,即是角平分线的交点,∴BI平分∠B,AI平分∠A,∴∠BID=(∠A+∠B)/2∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD
①BE=IE 证明:连接BI.∵I为△ABC内心,∴∠1=∠2,∠3=∠5,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∵∠BIE=∠2+∠5,∠EBI=∠1+∠4,∴∠BIE=∠E
EB=EC是显而易见的,等角对等边.因为I为内心BAI=CAIABI=CBIBIE=BAI+ABI=CAI+CBI=ABC故三角形BIE为等腰三角形EI=EBEB=EC=EI
∠BDE=1/2*(180度-1/2*(∠A+∠B))(1)∠BFE=180度-1/2*(180度-∠BDE)(2)联立(1)(2)可得∠BFE=135度-1/8*(∠A+∠B)∵∠A+∠B135度-
证明:(1)∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA,又∵E是内心,∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴BE=AE;(2)∵∠BED=∠1+∠3,∠EDB=∠2+∠5,又∵∠5=∠4,∴∠BED=∠EDB,∴BD=D
(1)由E是△ABC内心,∴AE,BE,CE是三内角平分线交点.∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD(同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等).(2)∵∠BAD=∠CAD=∠CBD由∠BED=1/2∠BA
连接BE,∵E为内心,∴AE,BE分别为∠BAC,∠ABC的角平分线,∴∠BED=∠BAE+∠EBA,∠EBA=∠EBC,∠BAE=∠EAC,∴∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CB
(1)△DEF是等边三角形.证明如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,又∵AD=BE=CF,∴DB=EC=FA,(2分)∴△ADF≌△BED≌△CFE,(3分)∴DF=D
(1)由E是△ABC内心,∴AE,BE,CE是三内角平分线交点.∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD(同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等).(2)∵∠BAD=∠CAD=∠CBD由∠BED=1/2∠BA
(1)证明:连接IB.∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD.又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE,∴BE=IE.(2)在△BE
连接AI∵∠EBC=∠EAC,∠ECB=∠EAB又∵∠EAB=∠EAC∴∠EBC=∠ECB,∠EBC=∠EAB∴BE=EC∵∠BIE=∠BAE+∠ABI∠EBI=∠EBC+∠CBI∠EBC=∠EAB,
选CI是△ABC的内心,AE平分∠BAC,BI平分∠ABC∠1=∠2 ∠3=∠4弧EC=弧EC∠5=∠2 ∠1=∠5∠EBI=∠5+∠4=∠3+∠1=∠BI
证明:连接CICE因为I是三角形ABC的内心所以AE平分角BACCI平分角ACB所以角BAE=角CAE角ACI=角BCI因为角BAE=角BCE=弧BE/2因为角CIE=角ACI+角CAE因为角ECI=
证明:连接BI.∵内心∴∠BAE=∠CAE∠ABI=∠DBI∴圆中弦BE=CE,∠CBE=∠CAE=BAE∵∠EBI=∠CBE+∠DBI∠EID=∠ABI+∠BAE∴∠EBI=∠EIB∴BE=IE∴C
做出来啦!内角平分线定理:AI/ID=AB/BD又∠EBC=∠EAC=∠EAB,故△ABE相似△BDEAB/BD=AE/BE∠EBI=∠IBC+∠CBE=∠ABC/2+∠BAC/2=∠BIE故BE=I
证明:∵三角形的内心是角平分线的交点∴∠BAD=∠CAD∴BD=CD(等角对等弦)∵∠CED=∠ACE+∠CAD∠DCE=∠BCE+∠BCD∠ACE=∠BCE∠CAD=∠BAD=∠BCD(等弧对等角)