如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 17:06:30

如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,
若IE=4,AE=8,则线段DE的长是（）

做出来啦!
内角平分线定理：AI/ID=AB/BD
又∠EBC=∠EAC=∠EAB,故△ABE相似△BDE
AB/BD=AE/BE
∠EBI=∠IBC+∠CBE=∠ABC/2+∠BAC/2=∠BIE
故BE=IE=4(这个结论需牢记)
AI/ID=AE/BE
4/(4-DE)=8/4
DE=2

关于内心与外接圆,有更为经典的题目,
我强烈建议你做一做,一定大有裨益.
顺便说一下：
下面郭老的做法是不正确的
AE=2IE得出△ABC为等边△,明显是无稽之谈.
有经典反例
AB=3,BC=4,AC=5,同样有AE=2IE,便是反例.
如下图所示：
不懂的话欢迎追问!

如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE. 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. 点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB