如图 ef分别是梯形abcd的下底BC和腰

取BC的中点为G.∵E、G分别是AC、BC的中点,∴EG是△CAB的中位线,∴EG∥AB、EG＝（1/2）AB.∵F、G分别是BD、BC的中点,∴FG是△BCD的中位线,∴FG∥CD、FG＝（1/2）

估计题目楼主写错了如果按楼主所写,E、F分别是两腰的中点,则EF是中位线,得EF‖AB,由EF⊥BC得BC⊥AB,得梯形为直角梯形如果题目条件改成AD‖BC,则一定是等腰梯形过E作EM‖AB交BC于M

取CD的中点G,连接EG、FG∵E是BD的中点,G是CD的中点∴EG是△BCD的中位线∴EG＝BC/2,EG∥BC∵F是AC的中点,G是CD的中点∴FG是△ACD的中位线∴FG＝AD/2,FG∥AD∵

取BC的中点G,连接EG、FG∵E是AC的中点,G是BC的中点∴EG是△ABC的中位线∴EG∥AB,EF＝AB/2∵AB＝12∴EG＝6∵F是BD的中点,G是BC的中点∴FG是△BCD的中位线∴FG∥

延长EF交AB,CD于M,N根据中位线和平行EM=二分之一AD=1FN=二分之一AD=1MN=二分之一（AD+BC）=4EF=2过程不清楚就来Hi吧

2：1

证明：设AC与BD交于O∵AC⊥BD∴⊿AOD和⊿BOC都是直角三角形∵AD//BC∴∠DAC=ACB=30º∴OD=½AD,OB=½BC【30º角所对的直角边

结论：EF=1/2(AD+BC)证明：连接AC,交EF于点P,在三角形ACD中,PF就是三角形ACD的中位线,所以PF=1/2AD;在三角形ABC中,EP=1/2BC.;所以EF=EP+PF=1/2(

证明：过点E作MN‖CD,交DA的延长线于M,交BC于点N∴四边形CDMN是平行四边形∵AM‖BN∴∠M=∠BNE∵∠MEA=∠BENAE=BE∴△AEM≌△BEN∴S梯形ABCD=S平行四边形MNC

连这个也要到网上求答案,这不是三角形中位线定理的推论吗?连接BD,取其中点G.在△ABD与△BDC中分别运用中位线定理,然后用平行线公理（就是过线外一点只能做一条平行线）,即可证明G在EF上,就证明了

延长EF,交腰AD于P,BC于Q,∵E,F分别是AC,BD的中点,∴PQ是梯形ABCD的中位线,由△DAB,PF=1/2AB,∴PF=5,由△ACD,PE=1/2CD,∴PE=2,EF=PF-PE=5

延长AF交BC的延长线于G点,则易证：△ADF≌△GCF∴梯形ABCD面积=△ABG面积∴△AEF∽△ABG∴△AEF面积∶△ABG面积=﹙AE∶AB﹚²=﹙1∶2﹚²=1∶4∴△

再答：如图所示。

图形应该是DC//AB,EF是中位线,AF平分角DAB证明：因为EF是中位线所以EF//AB,且DE=EA所以角EFA=角FAB又因为AF平分角DAB所以角EAF=角FAB即有：角EAF=角EFA则有

(1)向量AD+向量DF=向量AF,向量AF-向量AE=向量EF(2)向量BC+向量EB+向量CF=向量EF1/2向量AB=向量AE,所以向量DA+向量AE+向量EF=向量DF所以原式=向量EF+向量

过E做EG//AB,EH//CD∵AD//BC∴四边形AEGB是平行四边形,四边形EHCD是平行四边形∴AE=BG,ED=CH∵E是AD的中点∴AE=ED∴BG=CH∵F是BC的中点∴BF=FC∴GF

过D作DG⊥BC，交EF与H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，DG=2DH，设△DEF的面积为xcm2，即12EF•DH=xcm2，∴EF•DH=2xcm2，∴S梯形ABCD=12

用减法：梯形面积减去两个三角形设：梯形的高为2h则梯形面积=（AD+BC）h=2009△ADF的面积=AD*h/2△BCE面积=BC*h/2∴阴影部分面积=（AD+BC）h-AD*h/2-BC*h/2

因为A和C关于EF对称,所以AF=FC,又AF⊥BC,AB=DC,所以BF=（BC-AD）/2=2FC=6=AF所以梯形ABCD的面积=（4+8）*6/2=36.

平移DB,∠GAC=90°∠ACG=30°∠AGC=60°AD=GB AG=BD∴AG=1/2CG∵CG=CB+BG,AD=BG,AG=BD∴BD=AG=1/2(CB+BG)=1/2(CB+