如图 AB是⊙O的直径 点E F在⊙O上 过点E作⊙O的切线 AE平分∠DAB

开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是

连BC和OC,∵△ABC和△ACD相似,∴AB比AC=CA比AD,∵AB=4,AD=1,∴AC²=4,∴AC=2∵∠DAC=∠BAC,∠BAC=∠OCA,∴∠OCD=90,四边形OCFA为直

过O作OG⊥EF交EF于G.∵EF是⊙O的弦,又OG⊥EF,　∴EG＝FG.∵CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF,　∴OG∥CE∥DF,　∴CDFE是梯形,结合证得的EG＝FG,得：OG是梯形CDFE

连接OAOB所以三角形OAB为等腰三角形又AG=BG所以AB垂直EF,同理CD垂直EF,所以AB//CD

过点O分别作PC、PE的垂线,垂足为M、N.因为∠APC=∠APE,OM⊥PC,ON⊥PE,所以OM=ON（角平分线的性质）.所以,CD=EF（垂径定理的推论）.

证明：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥CF，∴EF是⊙O的切线．

作OG⊥EF于G，连接OE，根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x-PG，又∵PE2+PF2=8，∴（x+PG）2+（x-PG）2=8，整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=

（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴BC=BD，∴∠P=∠CAB，又∵sin∠P=35，∴sin∠CA

证明：（1）连OC，则OC=OA，∴∠BAC=∠OCA           （1分）∵EF

如图，连接BD，AD．根据已知得B是A关于OC的对称点，所以BD就是AP+PD的最小值，∵AD=2CD，而弧AC的度数是90°的弧，∴AD的度数是60°，所以∠B=30°，∵AB是直径，∴∠ADB=9

（1）连接OC、CD∵OC=OA=OD△OAC、△OCD为等腰三角形∵∠AOC=∠COD∴△OAC≌△OCD∠AOC=∠COD⌒AC=⌒CD∵EF切圆O于点D,AH⊥EF∴∠A=∠BOD⌒BC=2⌒B

连接BC因为EF·EB=EA的平方又因为EA=AC所以EF·EB=AC的平方因为在直角三角形ABC中AC的平方=AD·AB所以EF·EB=AD·AB再问：为什么“EF·EB=EA的平方”“AC的平方=

作AD垂直于BC因为AB=2*2^0.5所以AD=2.即以AD为直径的圆O半径为1.作连线EO和OF角BAC=60度,角BAD=角ABC=45度,所以角OAF=15度.所以角EOF=90+30=120

1）∠CBF=∠A,2)OB⊥EF,3）∠ABE=∠C

（1）AB⊥EF（2）O到EF的距离等于半径（3）∠CEF=∠A

图呢

证明：连接OD,∵D是BC的中点,∴∠BOD=∠A.∴OD∥AC.∵EF⊥AC,∴∠E=90°.∴∠ODF=90°.∴EF是⊙O的切线；

1,设AE=x,DC=DE=y；AD为直径,∠DEA=90°,AD=BC,所以AB=DC+2AE=y+2x=DB,EB=y+x；AB=BD,AB²=BD²,(y+2x)²

证明：（Ⅰ）连结AD，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA．（Ⅱ）∵A、D、E、F四点共圆，∴由切割线定理知BD•B

证明：连接OC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°