复数z与(z 2)²-8i均为纯虚数,求z的共轭函数

(z1·z2^2)*[(z1·z2^2)的共扼]=|z1|^2*|z2|^4=4z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数所以z1·z2^2=-2i解得z2=(1-√3i)/2

由|z2|=1,可假设z2=cosa+i*sinaz2^2=cos2a+i*sin2az1=√3+i=2[cos(π/6)+i*sin(π/6)]z1*z2^2=2*[cos(π/6+2a)+i*si

z1=√3+i|z2|=1所以z2=cosa+isinaz2^2=cos2a+isin2az1*z2^2=(√3+i)(cos2a+isin2a)=(√3cos2a-sin2a)+(√3sin2a+c

设z=x+yi（x，y∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x-3y）+（3x+y）i∈R∴虚部3x+y=0，即y=-3x     &

设z=x+yi，（x、y∈R），则（1+3i）•z=（x-3y）+（3x+y）i为纯虚数，∴x-3y=0，3x+y≠0，∵|ω|=|z2+i|=52，∴|z|=x2+y2=510；又x=3y．解得x=

z为纯虚数可设z=bi（b≠0）(z+2)^2-8i=z^2+4z+4-8i=（bi）^2+4bi+4-8i=b^2*i^2+4+(4b-8)i=-b^2+4+(4b-8)i其为纯虚数-b^2+4=0

利用图像法.点z1在x轴上,点z2在y轴上,因为|z-z1|=|z-z2|,即z到z1的距离等于z到z2的距离,即z必在∠z1Oz2的角平分线上,所以z在一,三象限的角平分线上,即辐角主值为π/4或5

设z2=a+bi则z1*z2=(1+3i)*(a+bi)=(a-3b)+(3a+b)i为纯虚数所以a-3b=0,3a+b≠0(1)又|z2/(1+2i)|=√2所以|z2|/|1+2i|=|z2|/√

设z2=x+yiz1*z2=(1+3i)(x+yi)=x-3y+(3x+y)i+为纯虚数,则x=3yz2=3y+yi|z2|=y√10|(z+2i)|=2√2|z2/(z+2i)|=y√10/(2√2

设Z2＝a＋bi,其中a、b都是实数.则：Z1×Z2＝（a＋bi）（1＋3i）＝（a－3b）＋（b＋3a）i.而Z1×Z2为钝虚数,∴a＝3b.又｜（a＋bi）/（1＋2i）｜＝√2,∴｜（a＋bi）

设z=bi｜z-1｜=｜-1+i｜√（1+b^2）=√2b=±1所以z=±i

设y=biz2=bi+(2-bi)i=b+(2+b)iz1=z2(2x+1)+i=b+(2+b)i所以2x+1=b1=2+bb=-1x=-1z1=-1+iz2=z1=-1+i-------------

设z1=a+bi，∵（3+i）z1为实数，∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i∴a+3b=0，∴z1=a+bi=-3b+bi∵z2＝z12+i＝−3b+bi2+i=(−3b+bi)(2−

设z=ai,a≠0,则(z+2)²=(ai+2)²=-a²+2ai+4上式为纯虚数,则4-a²=0所以a=±2故z=±2i

（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=-2．又z2−i＝(a+bi)(2+i)5＝2a−b5+2b+a5i∈R，∴2b+a

∵z1=1+i，z2=1+bi，则z2z1=1+bi1+i＝(1+bi)(1−i)(1+i)(1−i)＝1+b+(b−1)i2，∵z2z1为纯虚数，∴b+1＝0b−1≠0，即b=-1．故答案为：-1．

因为复数z为纯虚数，所以可设z=bi（b∈R且b≠0）．则 （z+2）2-8i=（bi+2）2-8i=（4-b2）+（4b-8）i．又由于（z+2）2-8i是纯虚数，可得b=-2，所以&nb

z=a+biz拔=a-biz拔+4z=5a+3bi为纯虚数,所以a=0z=bi|z拔-i|=|-(b+1)i|=|b+1|=2b=1或b=-3z=i或z=-3i再问：完了我打错题目了我重新发一个.已知

设z=a+bi|z|=8即a²+b²=64(1+i)z=(1+i)(a+bi)=(a-b)+(a+b)i因为它是纯虚数所以a-b=0a+b≠0a=b≠0因为a=ba²+b

设z=a+bi|z拔-i|=2|a-(b+1)i|=2a²+(b+1)²=4又z拔+4/z=(a-bi)+4(a-bi)/(a²+b²)为纯虚数实部=a(1+4