已知复数z1=1+3i,| z2/1+2i |=根号2,z1*z2为纯虚数,求复数z2.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 14:12:30

已知复数z1=1+3i,| z2/1+2i |=根号2,z1*z2为纯虚数,求复数z2.
| z2/(1+2i) |=根号2

设Z2＝a＋bi,其中a、b都是实数.则：
Z1×Z2＝（a＋bi）（1＋3i）＝（a－3b）＋（b＋3a）i.而Z1×Z2为钝虚数,∴a＝3b.
又｜（a＋bi）/（1＋2i）｜＝√2,∴｜（a＋bi）（1－2i）/（1＋4）｜＝√2,
∴｜（a＋2b）＋（b－2a）i｜＝5√2,∴√［（a＋2b）^2＋（b－2a）^2］＝5√2.
将a＝3b代入上式,得：√［3b＋2b）^2＋（b－6b）^2］＝5√2,
∴√（25b^2＋25b^2）＝5√2,得：b＝±5,进而得：a＝±15.
∴复数Z2有两个,分别为：15＋5i,　15－5i.

已知复数z1=1+3i,| z2/1+2i |=根号2,z1*z2为纯虚数,求复数z2. 已知复数z1=1+3i,|z2/1+2i|=√2,z1·z2为纯虚数,求复数z2 已知复数z1=1+3i,|z2/(z+2i)|=√2,z1*z2为纯虚数,求复数z2 已知复数z1=根号3+i,z2模=1,zi*z2^2是虚部为负数的纯虚数,求负数z2 已知复数z1=√3+i |z2|=1 z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数求z2 已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2 已知复数z1=（根号3）+1,|z2|=1,z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2 已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 复数 | Z1 |=1, | Z2 |=2, | Z1-Z2 |=根号3,求| Z1+Z2 | 已知z1=根号3+i,|z2|=2,z1z2^2为纯虚数,求z2 已知复数Z1=2-i .Z2=1+3i.求Z1分之一+Z2分之一