在△ABC中,PG为BC边的垂直平分线,且角PBC=二分之一∠A

分析：分别过点E、G作△PFE和△PFG公共边FP上的高,通过证明直角三角形GKP和BPE相似、AGP和PKE相似,通过AP=PB转换,证明到GK=HE,利用等底等高的三角形面积相等得证.证明：分别过

因为GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG所以三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG因为3PG=1/3(PA+PB+PC).所以GA+GB+GC=0所以G为△ABC的重心

证明：证明：作BF⊥CE于F点，CM⊥BD于M点，则∠PFB=∠PMC=90°．∵PG是BC的垂直平分线，∴PB=PC．在△PBF和△PCM中，∠PFB＝∠PMC ∠BPF＝∠CPM&nbs

因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形所以角BCF=角ACE=60度又因为角BCF=角BCA+角ACF,角ACE=角FCE+角ACF所以角BCA=角ECF（1）因为三角形BCF和三角形ACE是等边

等腰三角形理由：AB=17,AD=15,BD=8,∴△ABD是直角三角形∵D为BC中点,∴△ABC是等腰三角形

（1）【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∵∠C+∠BAC+∠B=180°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°

∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB∴∠BAD＝∠BAC/2,∠ABE＝∠ABC/2,∠BCF＝∠ACB/2∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2∵∠BAC+∠A

解题思路：利用三角形相似计算解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/rea

1.∠BPD=∠PAB+∠PBA=1/2∠BAC+1/2∠ABC=45度∠GPC=180-∠PGC-∠PCG=180-90-1/2∠ACB=45度2.∠BPD=∠PAB+∠PBA=1/2∠BAC+1/

设△ABC外接圆半径为R分三种情况：1、假设外心在△ABC内,则有外接圆半径的平方等于外心到边的距离的平方加上该边的一半的平方之和：R^2=(24/2)^2+6^2,R=6√52、假设外心在△ABC上

连接PB,则三角形PBE面积为1/2EB*PF=1/2PF,PBC面积为1/2BC*PG=1/2PG,而三角形BEC面积=三角形PBE面积+三角形PBC面积.则1/2PF+1/2PG=BEC面积.所以

∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=12（∠BAC

如图 在PD上截取一段PF=PE,连接CF 设∠A=2x,∠EBP=∠1,∠FCP=∠2 因为PG是BC的垂直平分线,所以：PB=PC 所以,∠PBC=∠PCB

∵sinB＝513，cos∠ADC＝45，且∠B和∠ADC都为三角形的内角，∴cosB=1−sin2B=1213，sin∠ADC=1−cos2∠ADC=35，∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

CG易求得等于2（楼上已经计算出来了,我就不重复了）利用余弦定理可求得cos∠C=1/7cos∠A=11/14∴sin∠C=4根号3/7sin∠DAC=根号21/14在△ADC中,利用正弦定理DC/s

ac=6bc=8勾股得：ab=10则外接圆直径是10,则半径为5,根据公式得s=25π（直角三角形外接圆圆心在斜边中点）

连接DE,DF,因为DE是三角形ABC各边的中点,所以DF、DE是中位线,中位线是平行底边的,两条对边都平行的四边形是平行四边形

易证△ABC≌△EBF∴EF=AC=AD易证△ABC≌△DFC∴DF=AB=AE∴四边形ADFE为平行四边形

证：PG为BC的⊥平分线,：∠PCB＝∠PBC=2\1∠A.所以：∠CPB=180－∠A又：∠DPE＝∠CPB,故∠DPE=180－∠A,可知A、E、P、D四点共圆.由正弦定理分别有：BE:sin∠E

简单,由原式可以得出：GA+GB+GC=0向量,又GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,即为：3PG=1/3(PA+PB+PC).