2xy=y-x³求通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 17:26:47
(1+x*x)=C(1+y*y)
第一题上面已有朋友回答第二题可以先化简得:y'=y^2\(-x+2xy+y^2),也可记为dy\dx=y^2\(-x+2xy+y^2),则dx\dy=(-x+2xy+y^2)\y^2,化简得:dx\d
令u=x/y,则dx/dy=u+ydu/dy原式化为u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y因变量u的一次线性非齐次方程)整理得du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y先求齐次方程du/dy
令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分:ln|lnu-1|=ln|x
dy/dx=(1+y^2)/(xy)[y/(1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln(1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为
∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0(等式两端同乘e^(-1/x)/x
(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0xy^2dx-xdx+x^2ydy+ydy=0xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=02xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0注意:d
0和1,两个值再问:求过程。。。。。不用太详细啦,谢谢~再答:用高数知识去做啊
设Y=y'降阶:Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得:lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C
注意左边可以写成(xy)'于是,原方程等价于(xy)'=x²+3x+2得xy=x³/3+3x²/2+2x+C得通解y=x²/3+3x/2+2+C/x
解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^ty=C1*e^(3t)+C2*e^(2t)+1/2e^t=C1*x^3+C2*x^2+x/2再问:设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/
①dy/dx+xy=xy²dy=x(y²-y)dxxdx=dy/(y²-y)=dy/(y-1)-dy/y两边分别积分,得x²/2+C=ln[(y-1)/y]整理
dy/dx=x(y²+1)/(y-xy²)
y'-2xy=x^2e^(x^2)[ye^(-x^2)]'=x^2ye^(-x^2)=(1/3)*x^3+C再问:有其他解法吗?看不懂再答:这么解最简单a,等式两侧同除以xe^(x^2)y'e^(-x
可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+
再问:多谢!!!
dP/dy=2xy=dQ/dx这是个全微分方程,直接带公式就可以u(x,y)=∫(0,x)(xy^2+x)dx+∫(0,y)ydy=1/2*(x^2y^2+x^2+y^2)通解为1/2*(x^2y^2
xy'+y=2x(xy)^2d(xy)/dx=2x(xy)^2d(xy)/(xy)^2=2xdx-1/(xy)=x^2+Cy=-1/(x^3+Cx)
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再