单调有界函数极限存在定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 17:22:39
数列关系式a(n+1)=√(2+an)数学归纳法假设递增数列即a(n+1)》ana1=√2n=2a2=√(2+√2)a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a
归纳法得:xn≥√ax(n+1)-xn=1/2×[a/xn-xn]=1/2×(√a+xn)(√a-xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在
http://zhidao.baidu.com/question/121581981.html
没有证明过程理解起来还是挺难的,找本同济大学版的高等数学上册看看,里面有详细的证明过程和应用
高等数学(第六版上册同济大学数学编)第53页有证明过程
举单调升的列子,设{An}为单调升有界数列,则这个数列一定有极限. 证明,首先An是有界数列,它一定有上确界A,AnB+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-B)/2,这与B是Ank的极
1.x1=√2
1.a《2X1=√(2+a)《2X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2Xn有上界2X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1
首先它是单调递增的再答:假设上界存在且为A,另Xn和Xn-1等于A,代入所给式子得出A,再答:所以数列单调且有界,极限就是A再问:懂了,非常感谢再答:早点休息再问:嗯,谢谢!晚安!再答:晚安
再问:谢谢你
首先要承认ln(1+x)≤x,x>-1时成立,(等号只在x=0时成立).所以1+1/2+...+1/n>ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln[(n+1)/n]=ln(n+1)因
本题极限其实是一个很有名的常数,叫做欧拉常数,约等于0.5772.工程上一直要用到的,其地位不亚于π,e.我没用“单调有界”证明极限存在.但既然学过高等数学,这种方法应该都看得懂的吧.楼主也可以搜一下
因为函数有界,所以函数的值域有界所以函数值域必定有“最小上界”(supreme),S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有|f(x)-S|满足极限的定义.再问:
令f(n)=1+1/2+…+1/n-ln(n)f(n+1)-f(n)=ln(1-1/(n+1))+1/(n+1)
对的,而极限趋向于有界的那个限定值的绝对值
有界,但不一定单调再问:能举个例子吗?再答:f(x)=sinxx→π/2时π/2左边递增,右边递减