函数f(x)=lg(sin2x 根号3cos2x)

（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-（1-cos2x）=2sin（2x+π4）-1，所以函数f（x）的最小正周期为T=2π2=π（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当2x+π4=2kπ−π2，即x=kπ−π8（k∈Z）时，

f(x)=sin2x-2sin^2x=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1.(1)T=2π/2=π.(2).当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z,即x=kπ+π/8,k∈Z时,

要使函数有意义，需使sin2x+3cos2x−1＞0即sin(2x+π3)＞12所以2kπ+π6＜2x+π3≤2kπ+5π6解得{x|kπ−π12＜x＜kπ+π4，k∈Z}故答案为{x|kπ−π12＜

f(x)=sin2x+2cos²x-1+1=sin2x+cos2x+1=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)+1=√2(sin2xzosπ/4+cos2xsinπ/4)+1=√2

sin2x＞0;∴0+2kπ＜2x＜π/2+2kπ(k∈Z)0+kπ

解．（1）函数f（x）=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=2sin（2x-π4）…（3分）所以f（x）的最小正周期是π，…（4分）当2x-π4=2kπ+π2，k∈Z，即x=kπ+3

｛sin2x≥0  ①｛16-x^2>0 ②①==>2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z  ==> kπ≤x≤kπ+π/2,k

f(x)=sin2x＋cos2x－1=√2sin(2x＋π/4)－1.1、最小正周期是π,最大值时2x＋π/4=2kπ＋π/2,即x=kπ＋π/4,k是整数.再问：已知函数f(x)=2sin(∏-X)

由题意可得：sin2x-cos2x＞0，即cos2x-sin2x＜0，由二倍角公式可得cos2x＜0，所以π2+2kπ＜2x＜3π2+2kπ，k∈Z，∴kπ+π4＜x＜kπ+3π4，k∈Z，故答案为：

令t=x-3,则x=t+3,代入f(t)=lg[(t+3)/(t-3)]把t换成xf(x)=lg[(x+3)/(x-3)],这是解析式.f(x)=lg[(x+3)/(x-3)]（x+3)(x-3)>0

（1）f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x-1)F(x)=lg(x+1)+2lg(2x-1)那么x+1>0,2x-1>0,得x>1/2(2)2f(x)≤g(x)有lg(x+1)≤lg(2x

分析：对于y＝f(x)＝lg|x|有|x|＞0恒成立,那么x∈(﹣∞,0)∪(0,﹢∞),且f(x)＝f(﹣x),即函数图象关于y轴对称（y∈(﹣∞,﹢∞)）；.

（1）原不等式等价于x+1＞02x1＞0x+1≤(2x1)2即x＞124x25x≥0,即x＞12x≤0或x≥54∴x≥54,所以原不等式的解集为{x|x≥54}（2）由题意可知x∈[0,1]时,f（x

2sin2x+√3>0,且9-x^2>=0.得sin2x>-√3/2,且|x|

函数y=x+a/x≥2√a,a∈(0,+∞),并且此函数有一个重要性质：在(0,√a]上单调递减,在[√a,+∞)上单调递增.（这个性质的证明比较简单,你自己证）因此,若04,最小值t(a)=f(√a

（1）当a=-1时,求函数F(x）=f(x）+g(x)的定义域f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x-1)F(x)=lg(x+1)+2lg(2x-1)那么x+1>0,2x-1>0,得x>1/

f'(x)=(1+sin2x)'=1'+(sin2x)'=2cos2xf'(0)=2

大致方法如下,但是可能会有计算错误,仅供参考1,∵√sin2x,∴sin2x≥0,∴得kπ≤x≤2kπ+π/2.（k∈Z）又∵4-x²≥0,∴-2≤x≤2.∴综上,｛x|-2≤x≤-π/2,

lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)]∴lgy=3x(3-x)∴y=10^[3x(3-x)]=10^(9x-3x^2)=1000^(3x-x^2)∴f(x)=1000^(