以三角形abc的一边ab为直径与bc边的交点d为中点 链接oc交de与f

α+β=180°理由：∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD即∠BAD＝∠CAE∵AB＝ACAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝∠ABD∵∠BAC＋∠ABC＋∠A

（1）因为D在圆周上,所以∠ADB=90°,所以AD垂直BC于D点,且AB=AC,所以D为bc中点（2）连接圆心O与D,因为OD=AO=BO=2,且DE⊥AB,DE=1,所以BD=2,DE根号3再问：

连接OD,得OD⊥DE,得OD‖ACOD=OB（半径相等）,得∠DBO=∠BDO由于OD‖AC,得∠ACB=∠DOB=∠OBD得三角形DBO三内角相等,为等边三角形∠BDO=∠BAC因此,三角形ABC

连接OD、OE∵∠B=∠C=60°OB=OD=OE=OC∴∠DOE=60°∴等边△BOD、△OEC、△ODE∴BO=DE=EC

(1)连接CE∵∠C=90°、AE=BE∴CE=AE又∵DA=DC∴DE是AC的垂直平分线∴DE∥CB(2)AC=√3BC当AC=√3BC时,∠B=60°∵∠ACD=60°∴∠ACD=∠B∴BE∥CD

过A作IJ平行于BC,分别从G、E向IJ引垂线,交点为I、J.角GAM+角CAH＝角GAM+角GAI＝90度,所以角CAH＝角GAI角AIG＝角AHC＝90度,AC＝AG所以△AHC全等于△AIG,所

按图形,ΔACE是等边三角形.证明：∵ΔACE、ΔBCF为等边三角形,∴CB=CF,CA=CE,∠BCF=∠ACE=60°,∴∠BCF+∠ACF=∠ACE+∠ACF,即∠BCA=∠FCE,∴ΔBCA≌

这样做,过A作一条平行于BC的线,然后延长CE交刚才所作的平行线于G.因为：AB为直径的半圆交BC于点D,所以AD⊥BD.又AB=AC.所以BD=DC在△GAE和△CBE中.AE=1/3AB,所以AE

太简单了啊!连接OD,OE,由等边三角形OBD得BD=R,由等边三角形OEC得EC=R,由等边三角形ODE得DE=R,所以三者相等!（根据角度判断等边三角形）

∵AC=8BC=6∴AB=10CG/CB=CA/ABh=CG=（8/10）*6=24/5DN=x则AD=（4/3）xEB=（3/4）xDE=10-（4/3）x-（3/4）x=10-（25/12）xDE

前几天看过这题,不过是以AC为直径,图为原题解答,望采纳.再问：为什么共圆？再答：角CHB=角BDC=90度，同弧所对圆周角相等，求采纳呀

看不到图,只能按照自己理解的图给你解答了：1.连接0d,因为bo=1/2babd=1/2bc角b共用,可知三角形bod和bac相似,从而角bdo=角c由此可得od和ac平行de是切线,od是半径则两者

利用相似比来证明嘛,DE//BC就有AE/AC=DE/BCGF//BC就有HF/HC=GF/BC因为DE=GF所以AE/AC=HF/HC就得到AH//EF

证明：连接PC∵PEPF都为圆的切线∴B、C、P在一条直线上且∠BPE=∠BPF、PE=PF又BP=BP∴△BPE≌△BPF(边角边)∴∠EBP=∠FBP又∠BED=∠BFA=90度(BC为直径)∴△

证明：设这里的切线交AC于F,并设半圆的圆心是O依题意,EF垂直于ACOE也垂直于AC（切线）所以,EF平行于OE因为O是BC的中点所以OE是三角形ABC的中位线所以OE=1/2ACOE=1/2BC（

证明：设这里的切线交AC于F,并设半圆的圆心是O依题意,EF垂直于ACOE也垂直于AC（切线嘛）所以,EF平行于OE因为O是BC的中点所以OE是三角形ABC的中位线啦所以OE=1/2ACOE=1/2B

连接CD过E作EF//CDAE*AC=AD*ABAD/AC=AE/AB三角形ADE的面积＝四边形DBCE面积的一半三角形ADE的面积=1/3三角形ABC既AD*EF/AB*CD=1/3AD*AECOS

1连接OD,OE,那么OD=OE=½BC∴OD=OE=DE=BO=OC∴三角形ODE是等边三角形,三角形BOD和COE是等腰三角形∴∠DOE≡60°∠DBO=∠BDO∠C=∠OEC∴∠B

解题思路：切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解题过程：