交错级数根式n (-1)^n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 22:33:26
楼主的做法是:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
发散,用收敛的必要条件判断
根据莱布尼兹判别法,要证两点:1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】所以只需要判断(-1)^n-1*1/n的收敛性由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的
首先由和差化积应该知道(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=s
级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了
通项sin(π√(n^2+a^2))=(-1)^n·sin(π√(n^2+a^2)-πn)=(-1)^n·sin(πa^2/(√(n^2+a^2)+n)).当n>a^2,有0可知此时sin(πa^2/
如图所示
再问:但是为啥我的结果得出来都是发散呢?再答:等等我来做做看哈再问:再问:只有当结果小于1才收敛嘛……答案是收敛再问:真的是太好了再问:谢谢你啦再答:再答:再答:乘法的东西你把它变成加法了…再问:等我
原级数是条件收敛.首先,根据莱布尼茨判别法,∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*(1/ln(n+1))是交错级数,且1/ln(n+1)单调递减趋于0,所以∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*(1/
改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
可以的,级数收敛与否和级数的前有限项没有关系,只要满足那两个条件就行
级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.
y=sinx(0,π)是递增函数;y=1/x(0,1)是递减函数;故sin1/n是递减的.然后,根据莱布尼茨定理交错级数(-1)^n-1*sin(1/n)收敛.
S=(n=1到∞)-∑(-1/4)^n=-(-1/4)/(1+1/4)=1/5
用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料