二项式定理的证明:(x-1 x)^2n的展开式的常数项是

f(x)=x^nf'(x)=lim(y->0)[(f(x+y)-f(x))/y]=lim(y->0)[(x+y)^n-x^n]/y=lim(y->0)[nC1x^(n-1)+nC2x^(n-2)y+.

在展开式中,常数项的获得需要两个子项x与-1/x贡献相同的次数.由于一共2n次,所以只有在这两个子项都贡献n的时候能够获取常数项.故常数项为{2nchoosen}*(-1)^n=(2n)!/n!/n!

把x-1当作t(x+1)^2+(x-2)^8=(t+2)^2+(t-1)^8所以t^6的系数只能从(t-1)^8获得为C6,8(注:上6下8)*(-1)^2=28当然也可以一个一个拆括号右边x^8系数

定义下下面的符号代表意思:C(n,m),n≤m99^(10)-1=(100-1)^10=C(0,10)+C(1,10)*100+...+C(10,10)*100^10-1=C(1,10)*100+..

有两种方法,仅介绍一种最简单的：首先,将原式看作是一个等比数列,使用等比数列求和公式,原式＝（（1+x)(1-(1+x)^10)/（-x）＝（1+x-(1+x)^11)/(-x).然后,考虑到分母次数

刚刚学完这个,是老师的例题.推荐解法是先将两个括号相乘：原式=[（1-根号x)*(1+根号x)]^4*（1-2*根号x+x）=（1-x）^4*（1-2*根号x+x）x的系数为：C43*(-1)^3+C

将(100-1)^10展开,显然,凡是100的次数高于2的项都可以被1000整除,最后一项是(-1)^10=1,而100的次数是1的那一项的二项式系数,应该是C(10,1)=10,因此该项也能被100

此题有误,无常数项,第七项系数最大,第七、八项的二项式系数最大.再问：怎么做啊我要的是步骤谢谢了再答：T(i+1)＝C(上标为i，下标为13，下同)(√x)^(13-i)(-1/√x)^i＝(-1)^

有问题请追问

∵二项式（1-2x）5的通项公式为Tr+1=Cr5•（-2）r•x-r，故第四项为C35•（-2）3=-80，故答案为-80．

用数学归纳法即可证明

x-1=t[x^10-3]/(x-1)^2=[(t+1)^10-3]/t^2=[C(10,10)t^10+C(9,10)t^9+……＋C(2,10)t^2+C(1,10)t+C(0,10)-3]/t^

2=（1-x）+（1+x）2^n=[（1-x）+（1+x）]^n=(1-x)^n+……+(1+x)^n由于（1-x）和（1+x）都非负,所以中间项非负,所以:2^n>=(1-x)^n+(1+x)^n(

展开式的通项为Tr+1=（-1）rC5rx15-5r令15-5r=0得r=3所以展开式中的常数项为-C53=-10故答案为-10

解题思路：利用定理把xn的系数都找到，然后展开解题过程：见附件。祝你开心。最终答案：略

X=0时（X-1）的2006次方=1常数项和为1X=1时（X-1）的2006次方=0非常数项的系数和+常数项=0所以非常数项的系数和=-1

(1-x^2)=(1+x)(1-x)(1-x^2)^n=(1+x)^n*(1-x)^n其中(1+x)^n＝A+B,(1-x)^n=A-B注：(1+x)^n,(1-x)^n的奇数项相同,偶数项互为相反数

N5:n*(n-1)(n-2)(n-3)/4!N6:n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!N7:n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6!2N6=N5+N72*(n-4)/5

二项式系数的和是2的n次方=64,则：n=6得：[x²－(2/x)]的6次方的展开式中的常数项是：C(4,6)×[(x²)²]×[－(2/x)的4次方]=240再问：麻烦