二次型正交变换x=cy是什么意思

对矩阵对角化要求其相似于或者合同于对角阵,而一旦C不可逆,即使D=C'TC这个并不能称之为合同.一般的矩阵对角化有一些列的充要条件,至于楼上所说只有正交矩阵可对角化纯粹扯淡.

实际上就是求矩阵A的特征值因为A中各行元素之和为3所以A*(1,1,1)T＝3(1,1,1)T所以(1,1,1)T是属于特征值3的一个特征向量只能做到这里了还有什么条件吧再问：这就是全部的题目，让求的

看得清吗?

由已知,A=1b1ba1111与对角矩阵B=diag(1,4,0)正交相似.所以A,B的行列式与迹相同.-(b-1)^2=02+a=5所以a=3,b=1.故A=111131111(A-E)X=0的基础

A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定

与A的秩有关!因为r(A)=1所以Ax=0的基础解系含3-1=2个向量即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个所以A的特征值是3,0,0

1-22x（x,y,z)-2-24y24-2z

二次型的矩阵A=2-20-21-20-20|A-xE|=r1+(1/2)(2-x)r2-r30(1-x)(2-x)/22(1-x)-21-x-20-2-x第1行提出(1-x),再按第1列展开=2乘(2

二次型的矩阵A=5-4-2-452-222|A-λE|=5-λ-4-2-45-λ2-222-λr1+2r3,r2-2r31-λ02(1-λ)01-λ-2(1-λ)-222-λc3-2c2+2c21-λ

二次型f的矩阵A=(400,031,013);则矩阵A的特征多项式为|A-kE|=|4-k00,03-k1,013-k|=-(4-k)^2(k-2)；即A的特征值：k1=k2=4,k3=2；对于k1=

1怎么算出哪个形式：求特征向量然后施密特正交化2配方法出来的会是规范形,3是的

步骤1）写出二次型所对应的矩阵A2）算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（

二次型的矩阵A=221212122|A-λE|=2-λ2121-λ2122-λc1+c2+c3提出(5-λ)12111-λ2122-λr2-r1,r3-r11210-1-λ1001-λ所以|A-λE|

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,

由已知,A的特征值为1,1,0且α3=(√2/2,0,√2/2)^T是A的属于特征值0的特征向量.求出与α3正交的两个线性无关的向量α1,α2,将其正交化单位化,并构成Q的1,2列则有Q^-1AQ=d

由已知,A的特征值为1,1,0且(√2/2,0,√2/2)是属于特征值0的特征向量由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值1的特征向量(x1,x2,x3)满足√2/2x1+√2/2x3

二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2则A的特征值为1,1,0对应的特征向量即Q的列向量所以第3列（√2/2,0,√2/2）^T是属于特征值0的特征向

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.(A-E)X=0的基础

二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101

秩为1,A有一个二重特征值λ1=λ2=0A中行元素之和为3,A的另一个特征值λ3＝3标准型为：diag(0,0,3)再问：为什么行元素之和为3，A的另一个特征值就是3？行元素之和的意思是不是A每一行的