二次型f=xTAx的对称矩阵的所有对角元为正是f为正定的

正定矩阵必须是对称矩阵.二次型对应的矩阵是有很多,这没错（只要对称位置的元素和符合要求即可）,但要求二次型对应的矩阵是对称的.

是的.P^-1AP=diag则A=PdiagP^-1由于P正交,所以P^-1=P^T所以A=PdiagP^T所以A^T=(PdiagP^T)^T=PdiagP^T=A.

没有这么一说,是你做的那道题里A有特征值λ为1吧

必要条件再问：f正定推不出A对角元为正；A对角元为正→f正定？那么：f正定为什么推不出A对角元为正呢？再答：f正定,一定有A的对角元为正!εi'Aεi=aii>0.反之不对再问：哦哦，写错了..1】f

由A是实对称矩阵,存在正交矩阵C,使B=C'AC为对角阵(C'表示C的转置).B与A相似且合同,可得A的正惯性指数=A的正特征值的个数.由A³=A,可知A的特征值满足λ³=λ,即只

A,B为n阶实对称矩阵,若对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,则特别的,对于单位坐标向量组e1,e2,...,en也有eiTAei=eiTBei,(i=1,2,...,n)所以（e1,e2,.

保证正确无误－－－－－－－－－－－Realsymmetricmatrix,Quadraticform,Positivedefinitematrix,Positivesemidefinitematrix

你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不

第一,实对称矩阵是可以正交相似对角化的.即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记

可以的,不过如果考试的话最好把合同为什么正定也写一下,反正也不难再问：但是一般情况下看到书上的合同都是好比CTAC=E则A与E合同，我这里是A=CTEC也就是E与A合同，这样不知道有没有问题再答：一样

这是定理,教材中有的,你查查先

因为P可逆所以以任一n维非零向量x,Px≠0所以(Px)^T(Px)>0所以f=x^T(P^TP)x=(Px)^T(Px)>0所以f是正定二次型.

额,你没怎么看书吧.行对应（X1,X2,X3),列也是一样2不是没有,是变为两个1了,即：2X1X2=X1*X2+X2*X1也就对应第一列二行和第二列一行.

呵呵还没人来做那就麻烦麻烦我吧^-^不过这题目真的麻烦(1)A=123222321(2)第1步:求A的特征值.|A-λE|=λ(λ+2)(6-λ).特征值为0,-2,6.分别求出特征值对应的特征向量:

二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3则P=(a1,a2,a3)是正交矩阵作正交线性变换X=PY则二次型f=y1^2+4Y2^2-2y3^2

是,非对称阵不讲合同

是的,任意一个n阶对称矩阵A都可以对应一个二次型X'Ax,X是n维列向量.展开就是a11x1^2＋2a12x1x2＋2a13x1x3＋.＋annxn^2

记原矩阵为A则A=E-(1/n)D其中D是元素全为1的n阶矩阵.因为D^2=nD--乘一下就知道了所以A^2=[E-(1/n)D]^2=E-(2/n)D+(1/n^2)D^2=E-(2/n)D+(1/

充分性：二次型f=X^TAX与二次型g=Y^TBY具有相同的秩与正惯性指数→矩阵A与矩阵B合同因为矩阵A为n阶实对称矩阵所以存在正交矩阵P,使得P^TAP=Λ1（其中Λ1为对角元素只有±1与0的对角矩

是A的每行的元素之和都是3这样的话A(1,1,1)^T=(3,3,3)^T=3(1,1,1)^所以3是A的特征值.再由r(A)=1所以A的特征值为3,0,0