为什么A为可逆矩阵的时候,Ax=0只有零解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 05:32:55
A可逆,若Ax=0,两边左乘以A的逆矩阵,则x=0.所以只要x≠0,则Ax≠0.
|A|=2≠0可逆
(A,E)=123100234010345001r2-2r1,r3-3r11231000-1-2-2100-2-4-301r1+2r2,r3-2r210-1-3200-1-2-2100001-21r2
这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆
AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故:B*B^(-1)不等于0B*B
设B=P‘AP那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以P‘AP也是对称矩阵
1.注意问题的讲法,应该是能够找到一个使得a和b同时合同对角化的可逆矩阵s,而不是说分别使a和b合同对角化的可逆矩阵s1,s2一定满足s1=s2.2.楼上的方法是错的,错误在于“因为v是正交矩阵,所以
存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B,这其实就是通过初等变换实现的,P表示行变换,Q表示列列变换.存在可逆矩阵P使P^-1AP=B,这说明A与B相似,但不是随便两个矩阵都相似的
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
1.初等矩阵必可逆,(且逆矩阵也是初等矩阵)2.有限个可逆矩阵的乘积必可逆,且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1}这些都是再基础不过的结论,好好看教材,要慢慢看再问:лл�
1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆2.初等矩阵为单位阵I(也有的版本是
不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵A可逆的充要条件是A非退化,就是|A|不等于0
若A可逆,则|A|≠0从而|A^2|=|A|^2≠0即A^2一定可逆
选A因为|xE-AT|=|(xE-A)T|=|xE-A|
对B列分块,r(A)=n则A可逆所以Ax=0只有0解,所以B的每一列都是0向量
证明:Ax=b有唯一解,那么r(A,b)=r(A)=n,而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆同理,n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),所以r(A,b
你回忆一下求逆矩阵的过程就明白了当A可逆时,A^(-1)可表示成初等矩阵的乘积:A^(-1)=P1P1...PsA^(-1)(A,E)=(E,A^(-1))即P1P1...Ps(A,E)=(E,A^(
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
AA*=!A!E不等于0故:A*可逆.A*A/!A!=E(A*)^(-1)=A/!A!!表示绝对值.
矩阵的乘法不满足交换律在AX=B两边左乘A^-1得A^-1AX=A^-1B,这样是没问题的所以有X=A^-1B