两个矩阵相似,可以知道什么

1.定义2.特征值相等（重数也相等）3.行列式因子相等4.不变因子相等5.有相同的初等因子

计算它们的特征多项式,如果是相同的,就相似.

不对的,相似矩阵的性质1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式2.相似矩阵的行列式和迹都相同以上两条性质逆命题都不成立你的第二个问题我也从来没有听说过我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩

判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,Λ,Λ,B,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件

若两个矩阵都可对角化,且特征值相同则两个矩阵相似再问：不好意思，再请问一下，为什么两个矩阵可对角化，可以得出特征值相同，两个矩阵相似？怎么判断的呢？再答：不是的,你看看什么是已知,什么是结论再问：就是

实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1故两个矩阵合同再问：可不可以将第二个矩阵的第一行和

矩阵特征值是特征方程解出来的根,如果题目没有要求,而且不对应特征向量的话,特征根是不存在顺序的.1,2,3,4,和1,3,2,4,没有区别,即使你相似对角化成这两个矩阵,后一个矩阵也可以用初等变换,对

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列

左边那个矩阵叫A,右边那个矩阵叫B.只需证明|λE-A|=|λE-B|即可.显然|λE-B|= λ^(n-1)*(λ-n),下面我们求|λE-A|.如图（点击可放大）：

显然不成立比如1203和1003相似但不合同

A,B可交换的充要条件是A可以表示为B的多项式.这个利用Jordan标准型可以证明.具体可以参考许以超《线性代数与矩阵论》243-244页

相似的充要条件是它们的特征矩阵等价这个结论超出了线性代数的范围必要条件是行列式相等,特征值相同,迹相等当两个矩阵都可对角化时,相似的充要条件是特征值相同再问：再问：第七题怎么做啊再答：相似B有3个不同

如题,如果根据相似矩阵必有相同的特征值,相同的迹,相同的行列式的话,只能把A排除掉,B、C、D都与矩阵A有相同的迹,相同的行列式和相同的特征值啊.而且这是一道选择题,需要花的时间应该不多,那么应该有一

不一定~相似矩阵是说通过初等变换可以从一个矩阵变换成另外一个矩阵,举个很简单的例子,比如说一个2*2的单位矩阵,秩是2可是你把这个2*2的单位矩阵加一行加一列,所加元素都是0,那么就变成了3*3的矩阵

A和B的特征值都是1,1,1,且都只有两个无关的特征向量,只有一种Jordan型[100;011;001]满足条件,因而必定相似也可以分别对xI-A和xI-B进行相抵变换,其Smith型都是diag{

两个矩阵相似A与B的充要条件是其特征矩阵λE-A与λE-B等价.证明两个矩阵相似,需要用到多项式矩阵的理论,在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的.至于为什么还说两个矩阵特征值相同不一定

A,B,C都是相似的必要条件,但都不是充分条件线性代数范围并没有相似的充要条件(无Jordan标准形内容)但在可对角化条件下,相似的充要条件是特征值相同而可对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量或

相似的充要条件就是存在可逆矩阵p,使得p-1Ap=B,就说AB相似,与单位矩阵E矩阵只有E,因为p-1Ep=p-1p=E

特征值相同再问：���Dz��������̣�再答：����ֵ��������ѧ��ɣ�����԰�A������ֵ��������ԣ�������������A������ʽΪ0��������x��

当然不是.例:A=1101对任一可逆矩阵P,P^-1AP与A相似,但它们不能对角化