不定积分∫ln(1 tanx)dx

∫√(tanx+1)/cos²xdx=∫√(tanx+1)*sec²xdx=∫√(tanx+1)d(tanx)=∫√(tanx+1)d(tanx+1)=(2/3)(tanx+1)^

∫(1+tanx)/cos²xdx=∫(cosx+sinx)/cos³xdx=∫1/cos²xdx-∫dcosx/cos³x=tanx+1/(2cos²

如果是求定积分的话就好了∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]

.

分母提出sinxsinx,1/sinxsinx=-d(cotx)剩余的用三角恒等式可以化为=cotxcotx/1+2cotxcotx换元令u=cotx,则原式=-∫uu/1+2uudu.再问：太厉害了

∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]l

∫1/tanxdx=∫cosx/sinxdx(令u=sinx,du=cosxdx)=∫cosx/u*du/cosx=∫(1/u)du=ln|u|+C=ln|sinx|+C_______________

ln(tanx)/(sinxcosx)=[ln(tanx)/tanx]secx^2则不定积分ln(tanx)/(sinxcosx)dx=积分[ln(tanx)/tanx]secx^2dx=积分[ln(

应该是求定积分作变换令pi/4-t=x,得:∫ln(1+tan(pi/4-x)dx(o≤x≤π/4)ln(1+tan(pi/4-x)+ln(1+tanx)=ln2=2:∫ln(1+tanx)dx故所求

∫dx/(sinxcosx)=∫(1/cos²x)/(sinx/cosx)dx,上下除以cos²x=∫sec²x/tanxdx=∫d(tanx)/tanx,(tanx)'

∫sinx/(1+(tanx)^2)dx=-∫1/(1+(tanx)^2)dcosx=∫(cosx)^2/[(cosx)^2+(sinx)^2]dcosx=-∫(cosx)^2dcosx=-(cosx

∫[(√tanx)+1]/cos²xdx=∫sec²x·[(√tanx)+1]dx=∫[(√tanx)+1]d(tanx)=2/3·(tanx)^(3/2)+tanx+C再问：=2

注意到d(tanx)=sec^2x原式=∫(1+tanx)^(1/2)d(1+tanx)=(2/3)*(1+tanx)^(3/2)+C

用分部积分法,(uv)'=u'v+uv',设u=ln(1+x^2),v'=1,u'=2x/(1+x^2),v=x,原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫

intln(tanx)/(sinxcosx)dx=intln(tanx)*cosx/sinx*1/cos^2xdx=intln(tanx)*1/tanxd(tanx)=intln(tanx)d[ln(

∫1/(1+tanx)dx=∫1/(1+sinx/cosx)dx=∫cosx/(cosx+sinx)dx=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx=∫(cos

原式=∫(tan²x+1)(tan²x-1)dx=∫sec²x(tan²x-1)dx=∫(tan²x-1)dtanx=tan³x/3-tan

应该不能表示为初等函数.

∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1)d(ln(x+1))=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)

∫e^2xsecx^2dx+∫2e^2xtanxdx=∫e^2xdtanx+∫tanxde^2x=e^2xtanx-∫tanxde^2x+∫tanxde^2x+C=e^2xtanx+C