不定方程x²-2y²=5的正整数解(x,y)

x=8,y=16先化简原方程组得：3x+2y=60式一15x+16y=408式二式二减5倍式一得：6y=108解得：y=18,代入式一得：x=8

（05）（14）（23）（32）（41）（50）共6组

（x+y)^2=x^3+y^3(x+y)^2=(x+y)(x^2-xy+xy^2)x+y=x^2-xy+y^2x^2-(y+1)x+y^2-y=0判别式=(y+1)^2-4(y^2-y)=y^2+2y

11x=7-15yx=7/11-(4/11)y-y因为x,y都为整数,所以（7-4Y）/11为整数,7-4y为11的倍数7-4y=11n(n为整数)y=(7-11n)/4y=……-12,-1,10,…

用隔板法解决.八个小球放一排,中间有七个空,用三个板将它们隔开,对应的个数就是未知数的解.而隔开的方法数就是解数.为3C7(七选三数)=35

1.将式子化成y=(4x)/(3x-1)的形式,从0套起,得出所有整数解是：x=0,y=0x=1,y=2x=-1,y=12.首先,0是自然数,若n不等于0,则有：假设n2+n+1是某个整数的平方,有n

由4X+5Y=100,x=25-5/4*y,因为x,y为自然数解且4和5是互质的,所以y是4的倍数,再由X＞Y所以y=4,x=20y=8,x=15

显然,若(X,Y)为解,则(82-X,Y)代入也为解.因此解成对.只需证明其只有一对解即可.成对解中因其和为82,则至少其中之一大于5,令其为x由(x-5)(x-77)=3^y得左边每项需为3的倍数x

这就是所谓的等幂和问题.方程右边的x,y应该用不同的字母来表示.比如x^n+y^n=u^n+w^n事实上,当n=4时,已证明有无数组解,比如最小的一组是由欧拉找到的：133^4+134^4=158^4

x=14,y=1,z=1------------1个x=13,y=1,2--------------2个x=12,y=1,2,3-----------3个.x=1,y=1,2,3,...14-----

103x—91y=512x同余5（模91）x=891y=103×8-5y=（824-5）/91=9即x=8y=9

我也是初一的学生,呵呵你这是二元一次不定方程一个二元一次不定方程ax+by=c可以表示通解为X=m+bt,Y=n-at(m,n是该不定方程的一组特解,t为任意整数)记住方法：辗转相除(这是通法,如果你

说x,y,z是正整数吗?再问：对的

8x+11y=106首先y是偶数,设y=2n则4x+11n=53n是奇数,n只能为1或3经验证n=3时有整数解解为x=5,y=64x+3y=27则x是3的倍数,设x=3k4k+y=9则y是奇数,y=5

1.x=09y=109没解;x=19y=98没解;x=29y=87没解;x=39y=76没解x=49y=65没解x=59y=54有解y=6；x=69y=43没解；x=79y=32没解；x=89y=21

x+y=-b/a=k2x+y=x+x+y=x+k=7x=7-k代入(7-k)^2-k(7-k)+5(k-5)=2k^2-16k+24=0解得k=2,k=6又xy为正实数根所以k=6

利用空间直角坐标系,或用待定系数求解．如2Z=100-x-y带入2式,用直角坐标系求解,即用规划求解

OOOOOOOO相当于8个球,在它们之间的7个空中插入3块板（把它们分成4部分）根据排列组合的知识,x+y+z+t=8正整数解的个数为C(7)(3)=35

这题是典型的排列组合题目吧.如果没错的话,答案应该是20个解.分析：这题可以这样想：相当于把7个一样的XX分成四份,没份至少一个.7个物体中间有6个空,插入三个隔板,就把这堆物体分成四份.答案：20

因为(A),所以不定方程12x+15y=7没有解.A：7不整除（12,15）B：7不整除[12,15]C：[12,15]不整除7D：（12,15）不整除7