三角形ABC中,向量AD等于四分之一

向量AD=向量AB+向量BD=向量AB+向量BC/2,同样,向量BE=向量BC+向量CA/2,向量CF=向量CA+向量AB/2,向量AD+向量BE+向量CF=(3/2)(向量AB+向量BC+向量CA)

向量BC=向量AC-向量AB因为D是BC中点,向量AD=1/2（向量AC+向量AB）所以向量AD×向量BC=1/2（向量AC）²-（向量AB）²=1/2（9-4）=5/2

AC·AD=(AB+BC)AD=AB·AD+BC·AD=BC·AD=3·(BD·AD)=3(BDcos∠ADB·AD)=3AD^2=3

AD向量=（AB向量+AC向量）/2BC向量=AC向量-AB向量AD向量*BC向量=（AB向量+AC向量）*（AC向量-AB向量）/2=（AC向量*AC向量-AB向量*AB向量）/2=（|AC|^2-

向量BC=b,D是BC中点,则向量DC=b/2,向量CD=-b/2向量AD=向量AC+向量CD=a-b/2选择A

向量AB+向量AC=2向量AD

BC乘CA等于CA乘AB∴-|BC|×|CA|cosC=-|CA|×|AB|cosA|AB|/cosC=|BC|/cosA即c/cosC=a/cosA余弦定理拆开会得到：a=c三角形ABC为等腰三角形

向量AD=向量AB+向量BD(1)向量AD=向量AC+向量CD(2)因为向量BC等于3倍向量BD所以向量CD=-2向量BD(1)*2+(2)得3向量AD=2向量AB+向量AC向量AD=2/3向量AB+

AB=a=OB-OAAC=b=OC-OA2OD=OB+OC(D为BC的中点)AD=OD-OA=(OB+OC)/2-OA=[(OB-OA)+(OC-OA)]/2=(a+b)/2

我就当*是点乘了..互相垂直的向量点乘为0向量AC*向量AD=（向量AB+向量BC）*向量AD=向量AB*向量AD+根号3倍的向量BD*向量AD=根号3倍的（向量AD-向量AB）*向量AD=根号3倍的

∵DE||BC,AD=1/4AB∴AE=1/4AC=1/4bBC=AC-AB=a-bDB=AB-AD=a-1/4a=3/4aEC=AC-AE=b-1/4b=3/4b∵m为BC中点又DE||BC∴DN/

根据平面向量基本定理来做判断平面内任意两个不共线向量都可以做为基底,任一向都可以有基底向量来表示且表示式是唯一的.因为向量AD=2向量DB所以向量CD-向量CA=2(向量CB-向量CD)所以3向量CD

λ=2/3AD=2DB,所以D为AB三等分点.令CE=1/3CA,E在CA上,则,E为CA三等分点.DE//CB由向量的加法规律,有CF=2/3CB,使得CEDF为一平行四边形,所以λ=2/3

/>向量AB=CB-CA,向量AD=2DB,则向量AD=2/3AB=2/3(CB-CA)=2/3CB-2/3CA,向量CD=CA+AD=1/3CA+2/3CB,即λ=2/3.

由于D是重心,因此AD=1/3*(AB+AC),又BC=AC-AB,所以AD*BC=1/3*(AB+AC)*(AC-AB)=1/3*(AC^2-AB^2)=1/3*(9-4)=5/3.

过E点作一条平行线,交BC与F,使得EF平行AD,向量CE等于1/3向量CA,因此向量EF等于1/3向量AD,向量CF等于1/3向量CD,推出向量DF等于2/3向量DC,.（1）因为向量BD=1/3向

请看【③即原式=1+[(根号3)-1]BD*AD】中BD*AD=|BD|*|AD|*cosADC=|BD|*|AD|*cosADB=m*1*(1/m)明白了吗?

向量a=BE=(1/2)(BA+BC),向量b=AD=(1/2)(AB+AC)=(1/2)(2AB+BC),∴2a+b=(3/2)BC,∴向量BC=(4/3)a+(2/3)b.

△abc中,向量cb=ab-ac向量cb=3/4cd；所以向量cd=4/3cb所以cd=4/3cb=4/3(ab-ac)=4/3ab-4/3ac所以S=4/3;R=4/3S+R=8/3

AD垂直于AB,应为AD垂直于BC,向量AD*AC=AD*(AD+DC)=AD*AD+AD*DC=1*1+0=1.