三棱锥P ABC PA=PB=PC,底面三角形ABC是正三角形,MN分别是PB

证明：取BC的中点D,连接PD∵PB=PC∴PD⊥BC（等腰三角形三线合一）∴PB^2=PD^2+BD^2∵∠BAC=90°∴AD=1/2BC=BD ∵PA=PB∴PA^2=PD^2+AD^

三棱锥体积=1/6*PA*PB*PC=1/6PB*PC

取AC中点D,连结PD,DB.因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形,D为AC中点,所以PD⊥AC.又因面PAC⊥面ACB,面PAC∩面ACB=ACPD在面PAC内,PD⊥AC所以PD⊥面ACB

这道题目可以这样来理解有个长方体PAPBPC为该长方体的棱则三棱锥P-ABC的外接圆就是该长方体的外接圆则球的直径为根号下（3平方+2平方+3）=4即半径为2根据球的体积公式求得体积为32π/3

利用等积法求高h.因PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC的侧棱PA垂直于侧面PBC,所以,三棱锥P-ABC的体积=1/3*S（PBC）*PA=1/3

图片版答案：(写了一整个下午呀,一定要选俺的)

∵PC⊥PAPC⊥PBPA∩PB=P∴PC⊥平面PBC∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|根据均值不等式|PA|×|PB|≤【（|PA|+|PB|）/2】

设D,E为AC,AB中点,连接PE,PD,DE因为PA=PB=PC所以PD垂直于AC,PE垂直于AB又因为侧面PAC与底面ABC交于AC所以PD垂直于底面ABC因为AB属于底面ABC所以AB垂直于PD

以PA,PB,PC分别为长,宽,高可作出一个长方体,所求三棱锥的体积是长方体体积的1/6,体积为4；三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线,所以半径为29的算术平方根的一半.

PB=?PAPBPC两两互相垂直,∴PA⊥平面PBC,∴V(P-ABC)=V(A-PBC)=(1/6)PA*PB*PC=2PB.

∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，即PA⊥PB，PA⊥PC，而PB、PC是平面PBC内的相交直线∴PA⊥平面PBC，∵PA=2，PB=3，PC=4，∴三棱锥P-ABC的体积V=13•S△PBC•PA

∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PCPA=PB=PC∴AB=BC=AC侧面PAB,PAC,PBC为全等的等腰三角形底面ABC为等边三角形取BC中点M,连接PM,AM∴AM⊥BC,PM⊥BC∴BC⊥平面

设D,E为AC,AB中点,连接PE,PD,DE因为PA=PB=PC所以PD垂直于AC,PE垂直于AB又因为侧面PAC与底面ABC交于AC所以PD垂直于底面ABC因为AB属于底面ABC所以AB垂直于PD

连接PD,CD,∵PA=PB=CA=CB,D是AB的中点∴AB⊥PD,AB⊥CD又PD∩CD=D,PD、CD在平面PCD内∴AB⊥平面PCD∵PC在平面PCD内∴AB⊥PC

先画出一个三棱锥过P做BC边高PD过A做PD边高AH先求PBC底面对应的高AHPH=PA*1/2*√3/2=√3/4*aAH^2=PA^2-PH^2=a^2-3/16a^2=13/16a^2AH=√1

不妨设a>b,a>c,则可以先构造一个正四面体P-AMN,其中,B在PM上,C在PN上；可先求出正四面体的体积,再根据V(PAMN)/V(PABC)=PA/PA*PM/PB*PN/PC求出PABC的体

过点P作PH⊥平面ABC于H，则∵AH是PA在平面ABC内的射影，∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=32，PH=PAsin60°=

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：12+22+32=14∴球的直径是14，球的半径为142，∴球的表面积：4π×（1

这是一个正直三棱锥：三条侧棱相等且两两垂直,它的三个侧面是全等的等腰直角三角形,一个底面是正三角形.所以你只要求出底面三角形ABC的中点D,然后连接PD、AD就行了.假设AB=AC=BC=2(你没给数

三棱锥体积V=1/3*底面积*高这个题你把它竖过来看不就是一个三角形做底另外一条边做高么所以就是1/2*1/3*2*3*4=4